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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Easy Level 65

निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध क्रमचय \(^{n}P_r\) और संचय \(^{n}C_r\) को सही ढंग से जोड़ता है?

Which of the following relations correctly connects permutations \(^{n}P_r\) and combinations \(^{n}C_r\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(^{n}P_r=r!\,{}^{n}C_r\)

Explanation

Simple Explanation

क्रमचय में चुनी गई \(r\) वस्तुओं का क्रम भी महत्वपूर्ण होता है। प्रत्येक संचय को \(r!\) अलग-अलग क्रमों में सजाया जा सकता है, इसलिए \(^{n}P_r=r!\,{}^{n}C_r\)। विकल्प B में \(r!\) से गुणा करने के बजाय भाग दिया गया है। परीक्षा टिप: क्रम महत्वपूर्ण हो तो \(r!\) गुणक याद रखें। / In a permutation, the order of the selected \(r\) objects matters. Each combination can be arranged in \(r!\) different orders, so \(^{n}P_r=r!\,{}^{n}C_r\). Option B incorrectly divides by \(r!\). Exam tip: when order matters, multiply combinations by \(r!\).

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निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध क्रमचय \(^{n}P_r\) और संचय \(^{n}C_r\) को सही ढंग से जोड़ता है? / Which of the following relations correctly connects permutations \(^{n}P_r\) and combinations \(^{n}C_r\)?

Correct Answer: A. \(^{n}P_r=r!\,{}^{n}C_r\). Explanation: क्रमचय में चुनी गई \(r\) वस्तुओं का क्रम भी महत्वपूर्ण होता है। प्रत्येक संचय को \(r!\) अलग-अलग क्रमों में सजाया जा सकता है, इसलिए \(^{n}P_r=r!\,{}^{n}C_r\)। विकल्प B में \(r!\) से गुणा करने के बजाय भाग दिया गया है। परीक्षा टिप: क्रम महत्वपूर्ण हो तो \(r!\) गुणक याद रखें। / In a permutation, the order of the selected \(r\) objects matters. Each combination can be arranged in \(r!\) different orders, so \(^{n}P_r=r!\,{}^{n}C_r\). Option B incorrectly divides by \(r!\). Exam tip: when order matters, multiply combinations by \(r!\).