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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Hard Level 33

फलन \\(f(x)=\\frac{1}{\\sqrt{x^2+6x+10}}\\) का परास (range) क्या है?

What is the range of the function \\(f(x)=\\frac{1}{\\sqrt{x^2+6x+10}}\\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \\((0,1]\\)

Explanation

Simple Explanation

हर के अंदर का व्यंजक \(x^2+6x+10=(x+3)^2+1\) है, इसलिए इसका न्यूनतम मान 1 है। अतः \(\sqrt{x^2+6x+10}\ge 1\), जिससे \(0<f(x)\le 1\)। x=-3 पर f(x)=1 प्राप्त होता है, जबकि f(x) कभी 0 नहीं हो सकता; इसलिए परास \((0,1]\) है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे व्युत्क्रम वर्गमूल फलनों में पहले अंदर के व्यंजक का न्यूनतम मान ज्ञात करें। / The expression inside the square root is \(x^2+6x+10=(x+3)^2+1\), whose minimum value is 1. Hence \(\sqrt{x^2+6x+10}\ge 1\), so \(0<f(x)\le 1\). The value 1 is attained at x=-3, but f(x) can never be 0; therefore, the range is \((0,1]\). Exam tip: For reciprocal square-root functions, first find the minimum value of the expression under the radical.

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Correct Answer: A. \\((0,1]\\). Explanation: हर के अंदर का व्यंजक \(x^2+6x+10=(x+3)^2+1\) है, इसलिए इसका न्यूनतम मान 1 है। अतः \(\sqrt{x^2+6x+10}\ge 1\), जिससे \(0<f(x)\le 1\)। x=-3 पर f(x)=1 प्राप्त होता है, जबकि f(x) कभी 0 नहीं हो सकता; इसलिए परास \((0,1]\) है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे व्युत्क्रम वर्गमूल फलनों में पहले अंदर के व्यंजक का न्यूनतम मान ज्ञात करें। / The expression inside the square root is \(x^2+6x+10=(x+3)^2+1\), whose minimum value is 1. Hence \(\sqrt{x^2+6x+10}\ge 1\), so \(0<f(x)\le 1\). The value 1 is attained at x=-3, but f(x) can never be 0; therefore, the range is \((0,1]\). Exam tip: For reciprocal square-root functions, first find the minimum value of the expression under the radical.