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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 55

\( \frac{18!}{14!\cdot4!}\div\frac{17!}{13!\cdot4!} \) का सरल मान क्या है?

What is the simplified value of \( \frac{18!}{14!\cdot4!}\div\frac{17!}{13!\cdot4!} \)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\frac{9}{7}\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए व्यंजक में \(4!\) कट जाता है। फिर \(\frac{18!}{17!}=18\) और \(\frac{13!}{14!}=\frac{1}{14}\) होगा। अतः मान \(18\times\frac{1}{14}=\frac{9}{7}\) है। \(\frac{153}{119}\) सही नहीं है, क्योंकि \(\frac{3060}{2380}\) को पूर्णतः सरल करने पर भी \(\frac{9}{7}\) मिलता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले भाग में पहले समान फैक्टोरियल पदों को काटें, फिर लगातार संख्याओं को सरल करें। / In the given expression, \(4!\) cancels out. Next, \(\frac{18!}{17!}=18\) and \(\frac{13!}{14!}=\frac{1}{14}\). Hence, the value is \(18\times\frac{1}{14}=\frac{9}{7}\). \(\frac{153}{119}\) is not fully simplified; it also reduces to \(\frac{9}{7}\). Exam tip: In factorial divisions, cancel common factorial terms first and then simplify consecutive factors.

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Correct Answer: A. \(\frac{9}{7}\). Explanation: दिए गए व्यंजक में \(4!\) कट जाता है। फिर \(\frac{18!}{17!}=18\) और \(\frac{13!}{14!}=\frac{1}{14}\) होगा। अतः मान \(18\times\frac{1}{14}=\frac{9}{7}\) है। \(\frac{153}{119}\) सही नहीं है, क्योंकि \(\frac{3060}{2380}\) को पूर्णतः सरल करने पर भी \(\frac{9}{7}\) मिलता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले भाग में पहले समान फैक्टोरियल पदों को काटें, फिर लगातार संख्याओं को सरल करें। / In the given expression, \(4!\) cancels out. Next, \(\frac{18!}{17!}=18\) and \(\frac{13!}{14!}=\frac{1}{14}\). Hence, the value is \(18\times\frac{1}{14}=\frac{9}{7}\). \(\frac{153}{119}\) is not fully simplified; it also reduces to \(\frac{9}{7}\). Exam tip: In factorial divisions, cancel common factorial terms first and then simplify consecutive factors.