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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 56

\( \frac{(n+6)!-(n+5)!}{(n+4)!} \) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \( \frac{(n+6)!-(n+5)!}{(n+4)!} \)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((n+5)^2\)

Explanation

Simple Explanation

\((n+6)!=(n+6)(n+5)!\) रखने पर अंश \((n+5)![(n+6)-1]=(n+5)!(n+5)\) हो जाता है। अब \((n+5)!=(n+5)(n+4)!\), अतः \(\frac{(n+5)!(n+5)}{(n+4)!}=(n+5)^2\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प D में \((n+6)\) बना रहता है, लेकिन अंश में घटाव करने पर गुणक \((n+6)-1=(n+5)\) हो जाता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के घटाव में पहले छोटे समान फैक्टोरियल को common factor के रूप में बाहर लें। / Using \((n+6)!=(n+6)(n+5)!\), the numerator becomes \((n+5)![(n+6)-1]=(n+5)!(n+5)\). Also, \((n+5)!=(n+5)(n+4)!\). Therefore, \(\frac{(n+5)!(n+5)}{(n+4)!}=(n+5)^2\), so option A is correct. Option D incorrectly retains the factor \((n+6)\); after subtraction, the factor is \((n+6)-1=(n+5)\). Exam tip: In a factorial subtraction, factor out the smaller common factorial first.

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Correct Answer: A. \((n+5)^2\). Explanation: \((n+6)!=(n+6)(n+5)!\) रखने पर अंश \((n+5)![(n+6)-1]=(n+5)!(n+5)\) हो जाता है। अब \((n+5)!=(n+5)(n+4)!\), अतः \(\frac{(n+5)!(n+5)}{(n+4)!}=(n+5)^2\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प D में \((n+6)\) बना रहता है, लेकिन अंश में घटाव करने पर गुणक \((n+6)-1=(n+5)\) हो जाता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के घटाव में पहले छोटे समान फैक्टोरियल को common factor के रूप में बाहर लें। / Using \((n+6)!=(n+6)(n+5)!\), the numerator becomes \((n+5)![(n+6)-1]=(n+5)!(n+5)\). Also, \((n+5)!=(n+5)(n+4)!\). Therefore, \(\frac{(n+5)!(n+5)}{(n+4)!}=(n+5)^2\), so option A is correct. Option D incorrectly retains the factor \((n+6)\); after subtraction, the factor is \((n+6)-1=(n+5)\). Exam tip: In a factorial subtraction, factor out the smaller common factorial first.