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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 55

\( \frac{(n+5)!}{(n+2)!}-\frac{(n+4)!}{(n+1)!} \) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \( \frac{(n+5)!}{(n+2)!}-\frac{(n+4)!}{(n+1)!} \)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(3(n+4)(n+3)\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{(n+5)!}{(n+2)!}=(n+5)(n+4)(n+3)\) तथा \(\frac{(n+4)!}{(n+1)!}=(n+4)(n+3)(n+2)\)। अतः \((n+4)(n+3)\) उभयनिष्ठ लेने पर व्यंजक \((n+4)(n+3)[(n+5)-(n+2)] = 3(n+4)(n+3)\) मिलता है। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प D में 3 गुणनखंड छूट गया है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में नीचे वाले फैक्टोरियल तक क्रमागत गुणनखंड लिखकर पहले काटें। / \(\frac{(n+5)!}{(n+2)!}=(n+5)(n+4)(n+3)\), while \(\frac{(n+4)!}{(n+1)!}=(n+4)(n+3)(n+2)\). Taking \((n+4)(n+3)\) as the common factor gives \((n+4)(n+3)[(n+5)-(n+2)] = 3(n+4)(n+3)\). Hence, option B is correct. Option D misses the factor 3. Exam tip: In factorial quotients, expand only up to the denominator factorial and cancel first.

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Correct Answer: B. \(3(n+4)(n+3)\). Explanation: \(\frac{(n+5)!}{(n+2)!}=(n+5)(n+4)(n+3)\) तथा \(\frac{(n+4)!}{(n+1)!}=(n+4)(n+3)(n+2)\)। अतः \((n+4)(n+3)\) उभयनिष्ठ लेने पर व्यंजक \((n+4)(n+3)[(n+5)-(n+2)] = 3(n+4)(n+3)\) मिलता है। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प D में 3 गुणनखंड छूट गया है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में नीचे वाले फैक्टोरियल तक क्रमागत गुणनखंड लिखकर पहले काटें। / \(\frac{(n+5)!}{(n+2)!}=(n+5)(n+4)(n+3)\), while \(\frac{(n+4)!}{(n+1)!}=(n+4)(n+3)(n+2)\). Taking \((n+4)(n+3)\) as the common factor gives \((n+4)(n+3)[(n+5)-(n+2)] = 3(n+4)(n+3)\). Hence, option B is correct. Option D misses the factor 3. Exam tip: In factorial quotients, expand only up to the denominator factorial and cancel first.