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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Easy Level 56

\(\frac{(n+4)!}{(n+3)!}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{(n+4)!}{(n+3)!}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(n+4\)

Explanation

Simple Explanation

क्रमगुणित के विस्तार से \((n+4)!=(n+4)(n+3)!\)। अतः \(\frac{(n+4)!}{(n+3)!}=\frac{(n+4)(n+3)!}{(n+3)!}=n+4\)। \(n+3\) निकट का पद है, लेकिन वह हर में मौजूद क्रमगुणित का अंतिम गुणनखंड है; कटने के बाद बचा अतिरिक्त गुणनखंड \(n+4\) होता है। परीक्षा टिप: \(\frac{(k+1)!}{k!}=k+1\) नियम तुरंत लागू करें। / Using factorial expansion, \((n+4)!=(n+4)(n+3)!\). Therefore, \(\frac{(n+4)!}{(n+3)!}=\frac{(n+4)(n+3)!}{(n+3)!}=n+4\). Although \(n+3\) is a nearby term, it belongs to the factorial in the denominator and cancels out; the extra factor left is \(n+4\). Exam tip: apply \(\frac{(k+1)!}{k!}=k+1\) directly.

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Correct Answer: C. \(n+4\). Explanation: क्रमगुणित के विस्तार से \((n+4)!=(n+4)(n+3)!\)। अतः \(\frac{(n+4)!}{(n+3)!}=\frac{(n+4)(n+3)!}{(n+3)!}=n+4\)। \(n+3\) निकट का पद है, लेकिन वह हर में मौजूद क्रमगुणित का अंतिम गुणनखंड है; कटने के बाद बचा अतिरिक्त गुणनखंड \(n+4\) होता है। परीक्षा टिप: \(\frac{(k+1)!}{k!}=k+1\) नियम तुरंत लागू करें। / Using factorial expansion, \((n+4)!=(n+4)(n+3)!\). Therefore, \(\frac{(n+4)!}{(n+3)!}=\frac{(n+4)(n+3)!}{(n+3)!}=n+4\). Although \(n+3\) is a nearby term, it belongs to the factorial in the denominator and cancels out; the extra factor left is \(n+4\). Exam tip: apply \(\frac{(k+1)!}{k!}=k+1\) directly.