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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Medium Level 56

\(\frac{\frac{(n+4)!}{n!}}{\frac{(n+2)!}{n!}}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{\frac{(n+4)!}{n!}}{\frac{(n+2)!}{n!}}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \((n+4)(n+3)\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए व्यंजक में \(n!\) वाले पद कट जाते हैं: \(\frac{\frac{(n+4)!}{n!}}{\frac{(n+2)!}{n!}}=\frac{(n+4)!}{(n+2)!}\). अब \((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)!\) रखने पर \((n+2)!\) कट जाता है और परिणाम \((n+4)(n+3)\) मिलता है। विकल्प C में \((n+2)!\) तक के गुणनखंड सही ढंग से नहीं काटे गए हैं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्नों में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान पदों को काटें। / The \(n!\) factors cancel in the given complex fraction: \(\frac{\frac{(n+4)!}{n!}}{\frac{(n+2)!}{n!}}=\frac{(n+4)!}{(n+2)!}\). Since \((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)!\), the factor \((n+2)!\) cancels, leaving \((n+4)(n+3)\). Option C does not result from cancelling the factorials correctly. Exam tip: expand the larger factorial only up to the smaller factorial before cancelling common factors.

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Correct Answer: B. \((n+4)(n+3)\). Explanation: दिए गए व्यंजक में \(n!\) वाले पद कट जाते हैं: \(\frac{\frac{(n+4)!}{n!}}{\frac{(n+2)!}{n!}}=\frac{(n+4)!}{(n+2)!}\). अब \((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)!\) रखने पर \((n+2)!\) कट जाता है और परिणाम \((n+4)(n+3)\) मिलता है। विकल्प C में \((n+2)!\) तक के गुणनखंड सही ढंग से नहीं काटे गए हैं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्नों में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान पदों को काटें। / The \(n!\) factors cancel in the given complex fraction: \(\frac{\frac{(n+4)!}{n!}}{\frac{(n+2)!}{n!}}=\frac{(n+4)!}{(n+2)!}\). Since \((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)!\), the factor \((n+2)!\) cancels, leaving \((n+4)(n+3)\). Option C does not result from cancelling the factorials correctly. Exam tip: expand the larger factorial only up to the smaller factorial before cancelling common factors.