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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Medium Level 34

यदि \(f(x)=x^2+4x+7\), जहाँ \(x\in\mathbb{R}\), तो फलन का न्यूनतम मान क्या है?

If \(f(x)=x^2+4x+7\), where \(x\in\mathbb{R}\), what is the minimum value of the function?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 3

Explanation

Simple Explanation

वर्ग पूर्ण करने पर \(f(x)=x^2+4x+7=(x+2)^2+3\) प्राप्त होता है। चूँकि \((x+2)^2\geq 0\), इसका सबसे छोटा मान 0 है, जो \(x=-2\) पर मिलता है। अतः फलन का न्यूनतम मान \(3\) है। विकल्प 7 केवल \(x=0\) पर फलन का मान है, न्यूनतम मान नहीं। परीक्षा-युक्ति: द्विघात फलन में वर्ग पूर्ण करके या शीर्ष-बिंदु से न्यूनतम/अधिकतम मान ज्ञात करें। / Completing the square gives \(f(x)=x^2+4x+7=(x+2)^2+3\). Since \((x+2)^2\geq 0\), its least value is 0, attained at \(x=-2\). Therefore, the minimum value of the function is \(3\). Option 7 is merely the value at \(x=0\), not the minimum. Exam tip: For a quadratic function, complete the square or use its vertex to find the minimum or maximum value.

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Correct Answer: A. 3. Explanation: वर्ग पूर्ण करने पर \(f(x)=x^2+4x+7=(x+2)^2+3\) प्राप्त होता है। चूँकि \((x+2)^2\geq 0\), इसका सबसे छोटा मान 0 है, जो \(x=-2\) पर मिलता है। अतः फलन का न्यूनतम मान \(3\) है। विकल्प 7 केवल \(x=0\) पर फलन का मान है, न्यूनतम मान नहीं। परीक्षा-युक्ति: द्विघात फलन में वर्ग पूर्ण करके या शीर्ष-बिंदु से न्यूनतम/अधिकतम मान ज्ञात करें। / Completing the square gives \(f(x)=x^2+4x+7=(x+2)^2+3\). Since \((x+2)^2\geq 0\), its least value is 0, attained at \(x=-2\). Therefore, the minimum value of the function is \(3\). Option 7 is merely the value at \(x=0\), not the minimum. Exam tip: For a quadratic function, complete the square or use its vertex to find the minimum or maximum value.