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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Hard Level 31

फलन \(f(x)=\sqrt{(x-1)(x+4)}\) का प्रांत क्या है?

What is the domain of the function \(f(x)=\sqrt{(x-1)(x+4)}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((-infty,-4]\cup[1,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक वर्गमूल के लिए इसके अंतर्गत आने वाली राशि अशून्य या धनात्मक होनी चाहिए। इसलिए \((x-1)(x+4)\ge 0\)। मूल-बिंदु \(x=-4\) और \(x=1\) हैं; चिन्ह-जाँच से गुणनफल \(x\le -4\) या \(x\ge 1\) पर धनात्मक अथवा शून्य होता है। अतः प्रांत \((-infty,-4]\cup[1,\infty)\) है। विकल्प B में बीच का अंतराल लिया गया है, जहाँ गुणनफल ऋणात्मक होता है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन में पहले radicand \(\ge 0\) रखकर critical points पर sign chart बनाइए। / For a real square root, the radicand must be non-negative, so \((x-1)(x+4)\ge 0\). The critical points are \(-4\) and \(1\). A sign check shows that the product is non-negative for \(x\le -4\) or \(x\ge 1\), giving the domain \((-infty,-4]\cup[1,\infty)\). Option B is incorrect because the product is negative between the two roots. Exam tip: for a square-root function, set the radicand \(\ge 0\) and use a sign chart at the critical points.

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Correct Answer: A. \((-infty,-4]\cup[1,\infty)\). Explanation: वास्तविक वर्गमूल के लिए इसके अंतर्गत आने वाली राशि अशून्य या धनात्मक होनी चाहिए। इसलिए \((x-1)(x+4)\ge 0\)। मूल-बिंदु \(x=-4\) और \(x=1\) हैं; चिन्ह-जाँच से गुणनफल \(x\le -4\) या \(x\ge 1\) पर धनात्मक अथवा शून्य होता है। अतः प्रांत \((-infty,-4]\cup[1,\infty)\) है। विकल्प B में बीच का अंतराल लिया गया है, जहाँ गुणनफल ऋणात्मक होता है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन में पहले radicand \(\ge 0\) रखकर critical points पर sign chart बनाइए। / For a real square root, the radicand must be non-negative, so \((x-1)(x+4)\ge 0\). The critical points are \(-4\) and \(1\). A sign check shows that the product is non-negative for \(x\le -4\) or \(x\ge 1\), giving the domain \((-infty,-4]\cup[1,\infty)\). Option B is incorrect because the product is negative between the two roots. Exam tip: for a square-root function, set the radicand \(\ge 0\) and use a sign chart at the critical points.