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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Expert Level 31

फलन \(f(x)=\sqrt{1-|x-2|}\) का प्रांत (domain) क्या है?

What is the domain of the function \(f(x)=\sqrt{1-|x-2|}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \([1,3]\)

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल के भीतर का व्यंजक ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। इसलिए \(1-|x-2|\ge 0\), अर्थात् \(|x-2|\le 1\)। इससे \(-1\le x-2\le 1\), और इसलिए \(1\le x\le 3\) प्राप्त होता है। अतः प्रांत \([1,3]\) है। विकल्प C में सिरों को शामिल नहीं किया गया है, जबकि \(x=1\) और \(x=3\) पर वर्गमूल के भीतर का मान 0 होता है, इसलिए दोनों मान स्वीकार्य हैं। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन के प्रांत के लिए उसके भीतर के व्यंजक को हमेशा \(\ge 0\) रखें। / For a real square root, the expression inside the root must be non-negative. Thus, \(1-|x-2|\ge 0\), so \(|x-2|\le 1\). This gives \(-1\le x-2\le 1\), hence \(1\le x\le 3\). Therefore, the domain is \([1,3]\). Option C excludes the endpoints, but at \(x=1\) and \(x=3\), the radicand is 0, so both values are allowed. Exam tip: For a square-root function, require the radicand to be \(\ge 0\).

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फलन \(f(x)=\sqrt{1-|x-2|}\) का प्रांत (domain) क्या है? / What is the domain of the function \(f(x)=\sqrt{1-|x-2|}\)?

Correct Answer: A. \([1,3]\). Explanation: वर्गमूल के भीतर का व्यंजक ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। इसलिए \(1-|x-2|\ge 0\), अर्थात् \(|x-2|\le 1\)। इससे \(-1\le x-2\le 1\), और इसलिए \(1\le x\le 3\) प्राप्त होता है। अतः प्रांत \([1,3]\) है। विकल्प C में सिरों को शामिल नहीं किया गया है, जबकि \(x=1\) और \(x=3\) पर वर्गमूल के भीतर का मान 0 होता है, इसलिए दोनों मान स्वीकार्य हैं। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन के प्रांत के लिए उसके भीतर के व्यंजक को हमेशा \(\ge 0\) रखें। / For a real square root, the expression inside the root must be non-negative. Thus, \(1-|x-2|\ge 0\), so \(|x-2|\le 1\). This gives \(-1\le x-2\le 1\), hence \(1\le x\le 3\). Therefore, the domain is \([1,3]\). Option C excludes the endpoints, but at \(x=1\) and \(x=3\), the radicand is 0, so both values are allowed. Exam tip: For a square-root function, require the radicand to be \(\ge 0\).