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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Expert Level 32

फलन \(f(x)=\log_{2}\left(\frac{x+4}{x-1}\right)\) का प्रांत क्या है?

What is the domain of \(f(x)=\log_{2}\left(\frac{x+4}{x-1}\right)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(( -\infty,-4)\cup(1,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

लघुगणकीय फलन के लिए उसका तर्क सदैव धनात्मक होना चाहिए। अतः \(\frac{x+4}{x-1}>0\) होना आवश्यक है। इसके महत्वपूर्ण बिंदु \(x=-4\) और \(x=1\) हैं। संकेत-जाँच करने पर यह भिन्न \(x<-4\) तथा \(x>1\) के लिए धनात्मक है। \(x=-4\) पर तर्क 0 हो जाता है, जो लघुगणक के लिए स्वीकार्य नहीं है, जबकि \(x=1\) पर भिन्न अपरिभाषित है। इसलिए सही प्रांत \(( -\infty,-4)\cup(1,\infty)\) है। परीक्षा टिप: लघुगणक वाले प्रश्नों में तर्क को हमेशा \(>0\) रखकर हल करें। / For a logarithmic function, its argument must be strictly positive. Hence, \(\frac{x+4}{x-1}>0\) is required. The critical values are \(x=-4\) and \(x=1\). A sign check shows that the fraction is positive for \(x<-4\) and for \(x>1\). At \(x=-4\), the argument becomes 0, which is not allowed for a logarithm, and at \(x=1\), the fraction is undefined. Therefore, the domain is \(( -\infty,-4)\cup(1,\infty)\). Exam tip: In logarithmic questions, first impose that the complete argument is greater than zero.

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Correct Answer: C. \(( -\infty,-4)\cup(1,\infty)\). Explanation: लघुगणकीय फलन के लिए उसका तर्क सदैव धनात्मक होना चाहिए। अतः \(\frac{x+4}{x-1}>0\) होना आवश्यक है। इसके महत्वपूर्ण बिंदु \(x=-4\) और \(x=1\) हैं। संकेत-जाँच करने पर यह भिन्न \(x<-4\) तथा \(x>1\) के लिए धनात्मक है। \(x=-4\) पर तर्क 0 हो जाता है, जो लघुगणक के लिए स्वीकार्य नहीं है, जबकि \(x=1\) पर भिन्न अपरिभाषित है। इसलिए सही प्रांत \(( -\infty,-4)\cup(1,\infty)\) है। परीक्षा टिप: लघुगणक वाले प्रश्नों में तर्क को हमेशा \(>0\) रखकर हल करें। / For a logarithmic function, its argument must be strictly positive. Hence, \(\frac{x+4}{x-1}>0\) is required. The critical values are \(x=-4\) and \(x=1\). A sign check shows that the fraction is positive for \(x<-4\) and for \(x>1\). At \(x=-4\), the argument becomes 0, which is not allowed for a logarithm, and at \(x=1\), the fraction is undefined. Therefore, the domain is \(( -\infty,-4)\cup(1,\infty)\). Exam tip: In logarithmic questions, first impose that the complete argument is greater than zero.