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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Easy Level 31

फलन \(f(x)=\frac{2}{x+1}\) का परिभाषा-क्षेत्र (प्रांत) क्या है?

What is the domain of the function \(f(x)=\frac{2}{x+1}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\mathbb{R}\setminus\{-1\}\)

Explanation

Simple Explanation

भिन्नात्मक फलन में हर शून्य नहीं हो सकता। यहाँ हर \(x+1\) है, जो \(x=-1\) पर शून्य हो जाता है। इसलिए \(-1\) को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएँ प्रांत में होंगी, अर्थात् \(\mathbb{R}\setminus\{-1\}\)। विकल्प B में \(1\) को हटाया गया है, जबकि \(x=1\) पर फलन परिभाषित है। परीक्षा-युक्ति: किसी भिन्नात्मक फलन का प्रांत निकालते समय हर को शून्य रखकर निषिद्ध मान ज्ञात करें। / The denominator of a fractional function cannot be zero. Here, the denominator \(x+1\) is zero when \(x=-1\), so every real number except \(-1\) belongs to the domain. Therefore, the domain is \(\mathbb{R}\setminus\{-1\}\). Option B incorrectly excludes \(1\), although the function is defined at \(x=1\). Exam tip: To find the domain of a rational function, set its denominator equal to zero and exclude the resulting values.

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Correct Answer: A. \(\mathbb{R}\setminus\{-1\}\). Explanation: भिन्नात्मक फलन में हर शून्य नहीं हो सकता। यहाँ हर \(x+1\) है, जो \(x=-1\) पर शून्य हो जाता है। इसलिए \(-1\) को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएँ प्रांत में होंगी, अर्थात् \(\mathbb{R}\setminus\{-1\}\)। विकल्प B में \(1\) को हटाया गया है, जबकि \(x=1\) पर फलन परिभाषित है। परीक्षा-युक्ति: किसी भिन्नात्मक फलन का प्रांत निकालते समय हर को शून्य रखकर निषिद्ध मान ज्ञात करें। / The denominator of a fractional function cannot be zero. Here, the denominator \(x+1\) is zero when \(x=-1\), so every real number except \(-1\) belongs to the domain. Therefore, the domain is \(\mathbb{R}\setminus\{-1\}\). Option B incorrectly excludes \(1\), although the function is defined at \(x=1\). Exam tip: To find the domain of a rational function, set its denominator equal to zero and exclude the resulting values.