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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Expert Level 39

मान लें कि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) एक सम फलन और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) एक विषम फलन है। तब \(h(x)=f(g(x))\) के बारे में कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

Let \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) be an even function and \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) be an odd function. Which statement about \(h(x)=f(g(x))\) is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(h\) सम फलन है।\(h\) is an even function.

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(g(-x)=-g(x)\) और \(f\) सम है, इसलिए \(h(-x)=f(-g(x))=f(g(x))=h(x)\)। अतः \(h\) सम है; यह अनिवार्यतः अचर नहीं होता। परीक्षा टिप: संयुक्त फलन में पहले भीतर वाले फलन की सममिति लगाएँ। / Since \(g(-x)=-g(x)\) and \(f\) is even, \(h(-x)=f(-g(x))=f(g(x))=h(x)\). Hence \(h\) is even, not necessarily constant. Exam tip: apply the parity of the inner function first in a composition.

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Correct Answer: A. \(h\) सम फलन है। / \(h\) is an even function.. Explanation: क्योंकि \(g(-x)=-g(x)\) और \(f\) सम है, इसलिए \(h(-x)=f(-g(x))=f(g(x))=h(x)\)। अतः \(h\) सम है; यह अनिवार्यतः अचर नहीं होता। परीक्षा टिप: संयुक्त फलन में पहले भीतर वाले फलन की सममिति लगाएँ। / Since \(g(-x)=-g(x)\) and \(f\) is even, \(h(-x)=f(-g(x))=f(g(x))=h(x)\). Hence \(h\) is even, not necessarily constant. Exam tip: apply the parity of the inner function first in a composition.