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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Hard Level 54

किसी \(3 \times 3\) जाल में ऊपरी बाएँ कोने से निचले दाएँ कोने तक केवल दाएँ और नीचे चलते हुए जाना है। कुल कितने छोटे मार्ग होंगे?

In a \(3 \times 3\) grid, one moves from the top-left corner to the bottom-right corner using only right and down moves. How many shortest paths are possible?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 20

Explanation

Simple Explanation

ऊपरी बाएँ से निचले दाएँ कोने तक पहुँचने के लिए 3 दाएँ और 3 नीचे की चालें आवश्यक हैं, अर्थात कुल 6 चालें। इन 6 स्थानों में से 3 स्थानों पर दाएँ चाल चुनने के तरीके \(\binom{6}{3}=20\) हैं; शेष 3 चालें नीचे की होंगी। इसलिए सही उत्तर 20 है। \(24\) प्राप्त करना प्रायः चालों के क्रमों की गलत गणना के कारण होता है। परीक्षा टिप: केवल दाएँ और नीचे वाली जाल-समस्याओं में आवश्यक दाएँ तथा नीचे की चालों को मिलाकर संयोजन लगाएँ। / To reach the bottom-right corner, 3 right moves and 3 down moves are required, making 6 moves in all. The number of ways to choose the 3 positions for the right moves is \(\binom{6}{3}=20\); the remaining 3 positions are down moves. Therefore, the correct answer is 20. The option 24 can result from incorrectly counting move orders. Exam tip: for right-and-down grid paths, use combinations of the required right and down moves.

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किसी \(3 \times 3\) जाल में ऊपरी बाएँ कोने से निचले दाएँ कोने तक केवल दाएँ और नीचे चलते हुए जाना है। कुल कितने छोटे मार्ग होंगे? / In a \(3 \times 3\) grid, one moves from the top-left corner to the bottom-right corner using only right and down moves. How many shortest paths are possible?

Correct Answer: C. 20. Explanation: ऊपरी बाएँ से निचले दाएँ कोने तक पहुँचने के लिए 3 दाएँ और 3 नीचे की चालें आवश्यक हैं, अर्थात कुल 6 चालें। इन 6 स्थानों में से 3 स्थानों पर दाएँ चाल चुनने के तरीके \(\binom{6}{3}=20\) हैं; शेष 3 चालें नीचे की होंगी। इसलिए सही उत्तर 20 है। \(24\) प्राप्त करना प्रायः चालों के क्रमों की गलत गणना के कारण होता है। परीक्षा टिप: केवल दाएँ और नीचे वाली जाल-समस्याओं में आवश्यक दाएँ तथा नीचे की चालों को मिलाकर संयोजन लगाएँ। / To reach the bottom-right corner, 3 right moves and 3 down moves are required, making 6 moves in all. The number of ways to choose the 3 positions for the right moves is \(\binom{6}{3}=20\); the remaining 3 positions are down moves. Therefore, the correct answer is 20. The option 24 can result from incorrectly counting move orders. Exam tip: for right-and-down grid paths, use combinations of the required right and down moves.