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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 11

यदि \(U=\{a,b,c,d,e,g,h\}\), \(A=\{a,c,g\}\) और \(B=\{b,c,h\}\) हैं, तो \((A\cup B)'\) का मान क्या है?

If \(U=\{a,b,c,d,e,g,h\}\), \(A=\{a,c,g\}\), and \(B=\{b,c,h\}\), what is the value of \((A\cup B)'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{d,e\}\)

Explanation

Simple Explanation

पहले संघ ज्ञात करें: \(A\cup B=\{a,c,g\}\cup\{b,c,h\}=\{a,b,c,g,h\}\)। इसका पूरक, सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के वे तत्व हैं जो इस संघ में शामिल नहीं हैं। इसलिए \((A\cup B)'=U\setminus(A\cup B)=\{d,e\}\), अतः विकल्प A सही है। विकल्प B केवल दोनों समुच्चयों के प्रतिच्छेद \(A\cap B\) को दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय हमेशा दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष शेष तत्व चुनें। / First find the union: \(A\cup B=\{a,c,g\}\cup\{b,c,h\}=\{a,b,c,g,h\}\). The complement consists of the elements of the universal set \(U\) that are not in this union. Hence, \((A\cup B)'=U\setminus(A\cup B)=\{d,e\}\), so option A is correct. Option B, \(\{c\}\), represents the intersection \(A\cap B\), not the complement of the union. Exam tip: take the complement only with respect to the stated universal set.

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Correct Answer: A. \(\{d,e\}\). Explanation: पहले संघ ज्ञात करें: \(A\cup B=\{a,c,g\}\cup\{b,c,h\}=\{a,b,c,g,h\}\)। इसका पूरक, सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के वे तत्व हैं जो इस संघ में शामिल नहीं हैं। इसलिए \((A\cup B)'=U\setminus(A\cup B)=\{d,e\}\), अतः विकल्प A सही है। विकल्प B केवल दोनों समुच्चयों के प्रतिच्छेद \(A\cap B\) को दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय हमेशा दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष शेष तत्व चुनें। / First find the union: \(A\cup B=\{a,c,g\}\cup\{b,c,h\}=\{a,b,c,g,h\}\). The complement consists of the elements of the universal set \(U\) that are not in this union. Hence, \((A\cup B)'=U\setminus(A\cup B)=\{d,e\}\), so option A is correct. Option B, \(\{c\}\), represents the intersection \(A\cap B\), not the complement of the union. Exam tip: take the complement only with respect to the stated universal set.