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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Hard Level 55

यदि \( \frac{(n+5)!}{(n+3)!}=132 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+5)!}{(n+3)!}=132 \), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 7

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}\) में \((n+3)!\) कटने पर \((n+5)(n+4)=132\) मिलता है। 132 के क्रमागत गुणनखंड \(11\) और \(12\) हैं, इसलिए \(n+4=11\) तथा \(n=7\)। उदाहरण के लिए, \(n=6\) रखने पर गुणनफल \(11\times10=110\) आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके समान पद काटें। / On cancelling \((n+3)!\) from \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}\), we get \((n+5)(n+4)=132\). The consecutive factors of 132 are \(11\) and \(12\), so \(n+4=11\) and hence \(n=7\). For instance, if \(n=6\), the product is \(11\times10=110\), so it is not correct. Exam tip: In factorial quotients, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and cancel common terms.

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Correct Answer: B. 7. Explanation: \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}\) में \((n+3)!\) कटने पर \((n+5)(n+4)=132\) मिलता है। 132 के क्रमागत गुणनखंड \(11\) और \(12\) हैं, इसलिए \(n+4=11\) तथा \(n=7\)। उदाहरण के लिए, \(n=6\) रखने पर गुणनफल \(11\times10=110\) आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके समान पद काटें। / On cancelling \((n+3)!\) from \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}\), we get \((n+5)(n+4)=132\). The consecutive factors of 132 are \(11\) and \(12\), so \(n+4=11\) and hence \(n=7\). For instance, if \(n=6\), the product is \(11\times10=110\), so it is not correct. Exam tip: In factorial quotients, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and cancel common terms.