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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 55

यदि \( \frac{(n+4)!-(n+3)!}{(n+2)!}=144 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+4)!-(n+3)!}{(n+2)!}=144 \), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 9

Explanation

Simple Explanation

\((n+4)!=(n+4)(n+3)!\) लिखने पर अंश \((n+3)![(n+4)-1]=(n+3)!(n+3)\) हो जाता है। अतः दिया गया व्यंजक \(\frac{(n+3)!(n+3)}{(n+2)!}=(n+3)^2\) है। इसलिए \((n+3)^2=144\)। चूँकि फैक्टोरियल के लिए \(n\) गैर-ऋणात्मक पूर्णांक है, \(n+3=12\), जिससे \(n=9\) मिलता है। \(-12\) लेने पर \(n=-15\) होगा, जो यहाँ मान्य नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले प्रश्नों में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के गुणनखंडों में लिखकर पहले रद्द करें। / Using \((n+4)!=(n+4)(n+3)!\), the numerator becomes \((n+3)![(n+4)-1]=(n+3)!(n+3)\). Hence the expression is \(\frac{(n+3)!(n+3)}{(n+2)!}=(n+3)^2\). Therefore, \((n+3)^2=144\). Since \(n\) must be a non-negative integer for the factorials here, \(n+3=12\), giving \(n=9\). The root \(n+3=-12\) gives \(n=-15\), which is not valid. Exam tip: In factorial questions, first expand the larger factorial in terms of the smaller one and cancel common factors.

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Correct Answer: B. 9. Explanation: \((n+4)!=(n+4)(n+3)!\) लिखने पर अंश \((n+3)![(n+4)-1]=(n+3)!(n+3)\) हो जाता है। अतः दिया गया व्यंजक \(\frac{(n+3)!(n+3)}{(n+2)!}=(n+3)^2\) है। इसलिए \((n+3)^2=144\)। चूँकि फैक्टोरियल के लिए \(n\) गैर-ऋणात्मक पूर्णांक है, \(n+3=12\), जिससे \(n=9\) मिलता है। \(-12\) लेने पर \(n=-15\) होगा, जो यहाँ मान्य नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले प्रश्नों में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के गुणनखंडों में लिखकर पहले रद्द करें। / Using \((n+4)!=(n+4)(n+3)!\), the numerator becomes \((n+3)![(n+4)-1]=(n+3)!(n+3)\). Hence the expression is \(\frac{(n+3)!(n+3)}{(n+2)!}=(n+3)^2\). Therefore, \((n+3)^2=144\). Since \(n\) must be a non-negative integer for the factorials here, \(n+3=12\), giving \(n=9\). The root \(n+3=-12\) gives \(n=-15\), which is not valid. Exam tip: In factorial questions, first expand the larger factorial in terms of the smaller one and cancel common factors.