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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 55

यदि \( \frac{(n+4)!}{n!}=11880 \), तो (n) का मान क्या होगा?

If \( \frac{(n+4)!}{n!}=11880 \), what will be the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 8

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{(n+4)!}{n!}=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)\) होता है। अतः चार क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल \(11880\) होना चाहिए। \(9\times10\times11\times12=11880\), इसलिए \(n+1=9\) और \(n=8\) है। उदाहरण के लिए, \(n=7\) पर गुणनफल \(8\times9\times10\times11=7920\) होगा, जो सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में फैक्टोरियल को काटकर क्रमागत गुणनखंडों के गुणनफल में बदलें। / \(\frac{(n+4)!}{n!}=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)\). Thus, the product of four consecutive integers must be \(11880\). Since \(9\times10\times11\times12=11880\), we get \(n+1=9\), so \(n=8\). For instance, if \(n=7\), the product is \(8\times9\times10\times11=7920\), not \(11880\). Exam tip: cancel factorials first and rewrite the expression as a product of consecutive integers.

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Correct Answer: C. 8. Explanation: \(\frac{(n+4)!}{n!}=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)\) होता है। अतः चार क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल \(11880\) होना चाहिए। \(9\times10\times11\times12=11880\), इसलिए \(n+1=9\) और \(n=8\) है। उदाहरण के लिए, \(n=7\) पर गुणनफल \(8\times9\times10\times11=7920\) होगा, जो सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में फैक्टोरियल को काटकर क्रमागत गुणनखंडों के गुणनफल में बदलें। / \(\frac{(n+4)!}{n!}=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)\). Thus, the product of four consecutive integers must be \(11880\). Since \(9\times10\times11\times12=11880\), we get \(n+1=9\), so \(n=8\). For instance, if \(n=7\), the product is \(8\times9\times10\times11=7920\), not \(11880\). Exam tip: cancel factorials first and rewrite the expression as a product of consecutive integers.