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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 55

यदि \( \frac{(n+3)!-(n+2)!}{(n+1)!}=121 \), तो (n) का मान क्या होगा?

If \( \frac{(n+3)!-(n+2)!}{(n+1)!}=121 \), what will be the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 9

Explanation

Simple Explanation

\((n+3)!=(n+3)(n+2)!\) लिखने पर अंश \((n+2)![(n+3)-1]=(n+2)(n+2)!\) हो जाता है। अतः दिया गया व्यंजक \(\frac{(n+2)(n+2)!}{(n+1)!}=(n+2)^2\) है। इसलिए \((n+2)^2=121\), जिससे \(n+2=11\) मिलता है और \(n=9\)। \(n+2=-11\) से \(n=-13\) आएगा, जिसके लिए दिए गए फैक्टोरियल परिभाषित नहीं हैं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले व्यंजकों में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के गुणनफल के रूप में लिखें। / Using \((n+3)!=(n+3)(n+2)!\), the numerator becomes \((n+2)![(n+3)-1]=(n+2)(n+2)!\). Hence the given expression simplifies to \(\frac{(n+2)(n+2)!}{(n+1)!}=(n+2)^2\). Thus, \((n+2)^2=121\), giving \(n+2=11\) and \(n=9\). The other algebraic value, \(n+2=-11\), gives \(n=-13\), for which the factorials in the question are not defined. Exam tip: In factorial expressions, first expand the larger factorial in terms of the smaller one.

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यदि \( \frac{(n+3)!-(n+2)!}{(n+1)!}=121 \), तो (n) का मान क्या होगा? / If \( \frac{(n+3)!-(n+2)!}{(n+1)!}=121 \), what will be the value of (n)?

Correct Answer: B. 9. Explanation: \((n+3)!=(n+3)(n+2)!\) लिखने पर अंश \((n+2)![(n+3)-1]=(n+2)(n+2)!\) हो जाता है। अतः दिया गया व्यंजक \(\frac{(n+2)(n+2)!}{(n+1)!}=(n+2)^2\) है। इसलिए \((n+2)^2=121\), जिससे \(n+2=11\) मिलता है और \(n=9\)। \(n+2=-11\) से \(n=-13\) आएगा, जिसके लिए दिए गए फैक्टोरियल परिभाषित नहीं हैं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले व्यंजकों में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के गुणनफल के रूप में लिखें। / Using \((n+3)!=(n+3)(n+2)!\), the numerator becomes \((n+2)![(n+3)-1]=(n+2)(n+2)!\). Hence the given expression simplifies to \(\frac{(n+2)(n+2)!}{(n+1)!}=(n+2)^2\). Thus, \((n+2)^2=121\), giving \(n+2=11\) and \(n=9\). The other algebraic value, \(n+2=-11\), gives \(n=-13\), for which the factorials in the question are not defined. Exam tip: In factorial expressions, first expand the larger factorial in terms of the smaller one.