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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Medium Level 32

यदि \(f(x)=x^2\) और डोमेन \([-6,-2]\) है, तो फलन की रेंज क्या होगी?

If \(f(x)=x^2\) and its domain is \([-6,-2]\), what is the range of the function?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \([4,36]\)

Explanation

Simple Explanation

डोमेन \([-6,-2]\) में सभी मान ऋणात्मक हैं। फलन \(f(x)=x^2\) के लिए \(-6\) पर मान \(36\) और \(-2\) पर मान \(4\) मिलता है। चूँकि वर्गफल इस पूरे अंतराल में \(4\) से \(36\) तक सभी मान ग्रहण करता है, इसलिए रेंज \([4,36]\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(0\) प्राप्त करने के लिए \(x=0\) चाहिए, जो डोमेन में नहीं है। परीक्षा-युक्ति: सतत फलन की रेंज ज्ञात करने के लिए अंतराल के सिरों और आवश्यक चरम मानों की जाँच करें। / Every value in the domain \([-6,-2]\) is negative. For \(f(x)=x^2\), the endpoint values are \(f(-6)=36\) and \(f(-2)=4\). Since squaring takes all intermediate values on this interval, the range is \([4,36]\). Option B is incorrect because obtaining \(0\) would require \(x=0\), which is not in the domain. Exam tip: For a continuous function on a closed interval, check the endpoint values and any relevant extreme values to determine the range.

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यदि \(f(x)=x^2\) और डोमेन \([-6,-2]\) है, तो फलन की रेंज क्या होगी? / If \(f(x)=x^2\) and its domain is \([-6,-2]\), what is the range of the function?

Correct Answer: A. \([4,36]\). Explanation: डोमेन \([-6,-2]\) में सभी मान ऋणात्मक हैं। फलन \(f(x)=x^2\) के लिए \(-6\) पर मान \(36\) और \(-2\) पर मान \(4\) मिलता है। चूँकि वर्गफल इस पूरे अंतराल में \(4\) से \(36\) तक सभी मान ग्रहण करता है, इसलिए रेंज \([4,36]\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(0\) प्राप्त करने के लिए \(x=0\) चाहिए, जो डोमेन में नहीं है। परीक्षा-युक्ति: सतत फलन की रेंज ज्ञात करने के लिए अंतराल के सिरों और आवश्यक चरम मानों की जाँच करें। / Every value in the domain \([-6,-2]\) is negative. For \(f(x)=x^2\), the endpoint values are \(f(-6)=36\) and \(f(-2)=4\). Since squaring takes all intermediate values on this interval, the range is \([4,36]\). Option B is incorrect because obtaining \(0\) would require \(x=0\), which is not in the domain. Exam tip: For a continuous function on a closed interval, check the endpoint values and any relevant extreme values to determine the range.