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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 17

यदि \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2\le 9\}\) और \(B=\{x\in\mathbb{R}:x^2<1\}\) हैं, तो \(A-B\) अर्थात् \(A\setminus B\) क्या होगा?

If \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2\le 9\}\) and \(B=\{x\in\mathbb{R}:x^2<1\}\), what is \(A-B\), that is, \(A\setminus B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. \([-3,-1]\cup[1,3]\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2\le 9\) से \(A=[-3,3]\) और \(x^2<1\) से \(B=(-1,1)\) प्राप्त होता है। \(A-B\) में \(A\) के वे सभी तत्त्व होंगे जो \(B\) में नहीं हैं, इसलिए \((-1,1)\) हटाने पर \([-3,-1]\cup[1,3]\) मिलता है। \(-1\) और \(1\) शामिल हैं क्योंकि \(B\) में असमानता सख्त है। परीक्षा-युक्ति: \(<\) या \(>\) पर खुले सिरे और \(\le\) या \(\ge\) पर बंद सिरे लगाएँ। / From \(x^2\le 9\), we get \(A=[-3,3]\), and from \(x^2<1\), we get \(B=(-1,1)\). The difference \(A-B\) contains elements of \(A\) that are not in \(B\), so removing \((-1,1)\) gives \([-3,-1]\cup[1,3]\). The endpoints \(-1\) and \(1\) are included because the inequality defining \(B\) is strict. Exam tip: use open endpoints for \(<\) or \(>\), and closed endpoints for \(\le\) or \(\ge\).

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यदि \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2\le 9\}\) और \(B=\{x\in\mathbb{R}:x^2<1\}\) हैं, तो \(A-B\) अर्थात् \(A\setminus B\) क्या होगा? / If \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2\le 9\}\) and \(B=\{x\in\mathbb{R}:x^2<1\}\), what is \(A-B\), that is, \(A\setminus B\)?

Correct Answer: A. \([-3,-1]\cup[1,3]\). Explanation: \(x^2\le 9\) से \(A=[-3,3]\) और \(x^2<1\) से \(B=(-1,1)\) प्राप्त होता है। \(A-B\) में \(A\) के वे सभी तत्त्व होंगे जो \(B\) में नहीं हैं, इसलिए \((-1,1)\) हटाने पर \([-3,-1]\cup[1,3]\) मिलता है। \(-1\) और \(1\) शामिल हैं क्योंकि \(B\) में असमानता सख्त है। परीक्षा-युक्ति: \(<\) या \(>\) पर खुले सिरे और \(\le\) या \(\ge\) पर बंद सिरे लगाएँ। / From \(x^2\le 9\), we get \(A=[-3,3]\), and from \(x^2<1\), we get \(B=(-1,1)\). The difference \(A-B\) contains elements of \(A\) that are not in \(B\), so removing \((-1,1)\) gives \([-3,-1]\cup[1,3]\). The endpoints \(-1\) and \(1\) are included because the inequality defining \(B\) is strict. Exam tip: use open endpoints for \(<\) or \(>\), and closed endpoints for \(\le\) or \(\ge\).