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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Permutations Medium Level 60

अंकों (0,1,3,4,6,8) से बिना पुनरावृत्ति (3) अंकों की कितनी सम संख्याएं बनेंगी?

How many (3)-digit even numbers can be formed from (0,1,3,4,6,8) without repetition?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 68

Explanation

Simple Explanation

सम संख्या के लिए इकाई अंक 0, 4, 6 या 8 होना चाहिए। इकाई अंक 0 होने पर सैकड़ा अंक के 5 और दहाई अंक के 4 विकल्प हैं, अतः \(5\times4=20\) संख्याएं बनती हैं। इकाई अंक 4, 6 या 8 होने पर प्रत्येक स्थिति में सैकड़ा अंक के 4 गैर-शून्य और दहाई अंक के 4 विकल्प हैं, अर्थात \(4\times4=16\) संख्याएं प्रति स्थिति। इसलिए कुल \(20+3\times16=68\) संख्याएं बनेंगी। 64 में इकाई अंक 0 वाले विशेष मामले को सही ढंग से नहीं गिना जाता। परीक्षा टिप: तीन अंकों की संख्या में सैकड़ा अंक कभी 0 नहीं हो सकता। / For an even number, the units digit must be 0, 4, 6, or 8. If the units digit is 0, there are 5 choices for the hundreds digit and 4 for the tens digit, giving \(5\times4=20\) numbers. If the units digit is 4, 6, or 8, then in each case there are 4 non-zero choices for the hundreds digit and 4 choices for the tens digit, giving \(4\times4=16\) per case. Hence, the total is \(20+3\times16=68\). The count 64 does not handle the special case of 0 in the units place correctly. Exam tip: the hundreds digit of a three-digit number can never be 0.

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Correct Answer: A. 68. Explanation: सम संख्या के लिए इकाई अंक 0, 4, 6 या 8 होना चाहिए। इकाई अंक 0 होने पर सैकड़ा अंक के 5 और दहाई अंक के 4 विकल्प हैं, अतः \(5\times4=20\) संख्याएं बनती हैं। इकाई अंक 4, 6 या 8 होने पर प्रत्येक स्थिति में सैकड़ा अंक के 4 गैर-शून्य और दहाई अंक के 4 विकल्प हैं, अर्थात \(4\times4=16\) संख्याएं प्रति स्थिति। इसलिए कुल \(20+3\times16=68\) संख्याएं बनेंगी। 64 में इकाई अंक 0 वाले विशेष मामले को सही ढंग से नहीं गिना जाता। परीक्षा टिप: तीन अंकों की संख्या में सैकड़ा अंक कभी 0 नहीं हो सकता। / For an even number, the units digit must be 0, 4, 6, or 8. If the units digit is 0, there are 5 choices for the hundreds digit and 4 for the tens digit, giving \(5\times4=20\) numbers. If the units digit is 4, 6, or 8, then in each case there are 4 non-zero choices for the hundreds digit and 4 choices for the tens digit, giving \(4\times4=16\) per case. Hence, the total is \(20+3\times16=68\). The count 64 does not handle the special case of 0 in the units place correctly. Exam tip: the hundreds digit of a three-digit number can never be 0.