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Mathematics Angles MCQ Questions for Class 11

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Angles Practice Questions

Showing 331-340 of 600 questions.

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Question 331/600 Hard Mathematics Trigonometric Functions Angles Class 11 Level 67

यदि \( \theta=\frac{5\pi}{6} \) है तो \(3\theta\) किस अक्ष या चतुर्थांश में होगा?

If \( \theta=\frac{5\pi}{6} \), on which axis or quadrant will \(3\theta\) lie?

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Correct Answer

D. ऋणात्मक (y)-अक्षNegative (y)-axis

Explanation

Simple Explanation

\(3\theta=\frac{15\pi}{6}=\frac{5\pi}{2}\) और इसका मुख्य कोण \( \frac{\pi}{2} \) है। इसलिए अंतिम भुजा धनात्मक (y)-अक्ष पर है। / \(3\theta=\frac{15\pi}{6}=\frac{5\pi}{2}\), and its principal angle is \( \frac{\pi}{2} \). Hence the terminal side lies on the positive (y)-axis.

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Question 332/600 Hard Mathematics Trigonometric Functions Angles Class 11 Level 67

\( \frac{7\pi}{18} \) रेडियन को डिग्री मिनट में बदलने पर क्या मिलेगा?

What is \( \frac{7\pi}{18} \) radians in degrees and minutes?

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Correct Answer

A. \(70^\circ\)

Explanation

Simple Explanation

\( \frac{7\pi}{18}\times\frac{180^\circ}{\pi}=70^\circ \) है। रेडियन से डिग्री में \( \frac{180^\circ}{\pi} \) से गुणा करें। / \( \frac{7\pi}{18}\times\frac{180^\circ}{\pi}=70^\circ \). Multiply by \( \frac{180^\circ}{\pi} \) to convert radians to degrees.

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Question 333/600 Hard Mathematics Trigonometric Functions Angles Class 11 Level 67

यदि heta एक कोण है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा समुच्चय उन सभी कोणों को दर्शाता है जिनकी प्रारंभिक तथा अंतिम भुजाएँ heta के समान हैं?

If heta is an angle, which of the following sets represents all angles having the same initial and terminal arms as heta?

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Correct Answer

A. \(\theta+2n\pi,\; n\in\mathbb{Z}\)

Explanation

Simple Explanation

एक पूर्ण घूर्णन का माप \(2\pi\) रेडियन होता है। इसलिए \(\theta\) में \(2n\pi\) जोड़ने या घटाने पर अंतिम भुजा नहीं बदलती। \(n\pi\) जोड़ने पर सामान्यतः भुजा विपरीत दिशा में हो जाती है। परीक्षा टिप: सह-अंत कोणों के लिए \(2\pi\) याद रखें। / One complete revolution measures \(2\pi\) radians. Hence, adding or subtracting \(2n\pi\) from \(\theta\) leaves its terminal arm unchanged. Adding \(n\pi\) generally gives the opposite arm. Exam tip: use \(2\pi\) for coterminal angles.

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Question 334/600 Hard Mathematics Trigonometric Functions Angles Class 11 Level 67

एक कण वृत्त पर \( \frac{9\pi}{4} \) रेडियन घूमता है। उसकी अंतिम भुजा किस मानक कोण के साथ सहसमापी है?

A particle moves \( \frac{9\pi}{4} \) radians on a circle. Its terminal side is coterminal with which standard angle?

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Correct Answer

A. \( \frac{\pi}{4} \)

Explanation

Simple Explanation

सहसमापी कोणों में \(2\pi\) का पूर्ण गुणज जोड़ने या घटाने पर अंतिम भुजा वही रहती है। यहाँ \(\frac{9\pi}{4}-2\pi=\frac{9\pi}{4}-\frac{8\pi}{4}=\frac{\pi}{4}\)। इसलिए अंतिम भुजा \(\frac{\pi}{4}\) के साथ सहसमापी है। \(\frac{\pi}{2}\) निकट लग सकता है, पर वह \(90^\circ\) है, जबकि \(\frac{\pi}{4}=45^\circ\) होता है। परीक्षा टिप: कोण को \([0,2\pi)\) में लाने के लिए आवश्यकतानुसार \(2\pi\) घटाएँ या जोड़ें। / Coterminal angles have the same terminal side because they differ by an integral multiple of \(2\pi\). Here, \(\frac{9\pi}{4}-2\pi=\frac{9\pi}{4}-\frac{8\pi}{4}=\frac{\pi}{4}\). Therefore, the terminal side is coterminal with \(\frac{\pi}{4}\). Although \(\frac{\pi}{2}\) may seem close, it represents \(90^\circ\), whereas \(\frac{\pi}{4}=45^\circ\). Exam tip: reduce an angle to the interval \([0,2\pi)\) by adding or subtracting \(2\pi\) as needed.

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Question 335/600 Hard Mathematics Trigonometric Functions Angles Class 11 Level 67

यदि \( \theta \) तीसरे चतुर्थांश में है और उसका संदर्भ कोण \(35^\circ\) है तो \( \theta \) का मुख्य मान क्या है?

If \( \theta \) is in the third quadrant and its reference angle is \(35^\circ\), what is the principal value of \( \theta \)?

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Correct Answer

B. \(215^\circ\)

Explanation

Simple Explanation

तीसरे चतुर्थांश में मुख्य कोण \(180^\circ+35^\circ=215^\circ\) होगा। चतुर्थांश के अनुसार संदर्भ कोण जोड़ें या घटाएं। / In the third quadrant the principal angle is \(180^\circ+35^\circ=215^\circ\). Add or subtract the reference angle according to the quadrant.

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Question 336/600 Hard Mathematics Trigonometric Functions Angles Class 11 Level 67

यदि \( \theta \) चतुर्थ चतुर्थांश में है और संदर्भ कोण \( \frac{\pi}{9} \) है तो \( \theta \) का मुख्य रेडियन मान क्या है?

If \( \theta \) is in the fourth quadrant and the reference angle is \( \frac{\pi}{9} \), what is the principal radian value of \( \theta \)?

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Correct Answer

C. \( \frac{17\pi}{9} \)

Explanation

Simple Explanation

चतुर्थ चतुर्थांश में \( \theta=2\pi-\frac{\pi}{9}=\frac{17\pi}{9} \) है। रेडियन में पूर्ण चक्कर \(2\pi\) होता है। / In the fourth quadrant \( \theta=2\pi-\frac{\pi}{9}=\frac{17\pi}{9} \). A full revolution in radians is \(2\pi\).

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Question 337/600 Hard Mathematics Trigonometric Functions Angles Class 11 Level 67

यदि \(x^\circ\) और \( \frac{7\pi}{9} \) रेडियन संपूरक हैं तो (x) का मान क्या है?

If \(x^\circ\) and \( \frac{7\pi}{9} \) radians are complementary, what is the value of (x)?

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Correct Answer

D. कोई धनात्मक मान नहींNo positive value

Explanation

Simple Explanation

\( \frac{7\pi}{9}=140^\circ \) है जो \(90^\circ\) से बड़ा है इसलिए धनात्मक संपूरक कोण संभव नहीं है। पहले इकाई समान करें। / \( \frac{7\pi}{9}=140^\circ \), which is greater than \(90^\circ\), so no positive complementary angle is possible. First make the units same.

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Question 338/600 Hard Mathematics Trigonometric Functions Angles Class 11 Level 67

दो कोणों का योग \( \frac{11\pi}{6} \) है और उनमें से एक \(275^\circ\) है। दूसरा कोण डिग्री में क्या है?

The sum of two angles is \( \frac{11\pi}{6} \) and one of them is \(275^\circ\). What is the other angle in degrees?

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Correct Answer

C. \(55^\circ\)

Explanation

Simple Explanation

\( \frac{11\pi}{6}=330^\circ \) और दूसरा कोण \(330^\circ-275^\circ=55^\circ\) है। पहले दोनों कोणों की इकाई समान करें। / \( \frac{11\pi}{6}=330^\circ \), and the other angle is \(330^\circ-275^\circ=55^\circ\). First make the units of both angles the same.

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Question 339/600 Hard Mathematics Trigonometric Functions Angles Class 11 Level 67

यदि \( \theta=765^\circ \) है तो \( \theta \) की अंतिम भुजा किस अक्ष या चतुर्थांश में है?

If \( \theta=765^\circ \), where is the terminal side of \( \theta \)?

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Correct Answer

A. प्रथम चतुर्थांशFirst quadrant

Explanation

Simple Explanation

\(765^\circ\) में से एक पूर्ण चक्र \(720^\circ\) घटाने पर \(765^\circ-720^\circ=45^\circ\) मिलता है। \(45^\circ\), \(0^\circ\) और \(90^\circ\) के बीच है, इसलिए अंतिम भुजा प्रथम चतुर्थांश में होगी। धनात्मक \(y\)-अक्ष के लिए कोण \(90^\circ\) (या उसका सह-अंत कोण) होना चाहिए। परीक्षा टिप: \(360^\circ\) के गुणज घटाकर कोण को \(0^\circ\) से \(360^\circ\) के बीच लाएँ। / Subtracting one full revolution, \(765^\circ-720^\circ=45^\circ\). Since \(45^\circ\) lies between \(0^\circ\) and \(90^\circ\), the terminal side is in the first quadrant. The positive \(y\)-axis would require an angle of \(90^\circ\), or a coterminal angle. Exam tip: reduce any angle by multiples of \(360^\circ\) before identifying its quadrant or axis.

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Question 340/600 Hard Mathematics Trigonometric Functions Angles Class 11 Level 67

एक चाप \(12\pi\) सेमी है और उसी त्रिज्या पर \( \frac{3\pi}{4} \) रेडियन कोण बनता है। त्रिज्या क्या है?

An arc is \(12\pi\) cm and it subtends an angle \( \frac{3\pi}{4} \) radians at the same radius. What is the radius?

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Correct Answer

C. 16 cm

Explanation

Simple Explanation

चाप की लंबाई का सूत्र \(s=r\theta\) है, जहाँ \(\theta\) रेडियन में होना चाहिए। अतः \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{12\pi}{3\pi/4}=12\pi\times\frac{4}{3\pi}=16\) सेमी। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प A जैसी त्रुटि तब हो सकती है जब कोण \(\frac{3\pi}{4}\) से भाग देने के चरण को गलत किया जाए। परीक्षा टिप: चाप-लंबाई के प्रश्नों में पहले जाँचें कि कोण रेडियन में दिया गया है। / The arc-length formula is \(s=r\theta\), where \(\theta\) must be in radians. Thus, \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{12\pi}{3\pi/4}=12\pi\times\frac{4}{3\pi}=16\) cm. Therefore, option C is correct. An error such as choosing 12 cm can result from dividing incorrectly by \(\frac{3\pi}{4}\). Exam tip: In arc-length questions, first check that the angle is expressed in radians.

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