Level 55 • 50/50 questions • 40 seconds per question.
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B. (120)
\(5!=5\times4\times3\times2\times1=120\)। फैक्टोरियल में संख्या से (1) तक गुणा करते हैं। / \(5!=5\times4\times3\times2\times1=120\). In factorial notation, multiply the number down to (1).
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C. (1)
गणित में (0!=1) परिभाषित किया जाता है। यह संयोजन और क्रमचय सूत्रों में बहुत उपयोगी है। / In mathematics, (0!) is defined as (1). It is very useful in permutation and combination formulas.
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A. (7)
(1!=1) और (3!=6), इसलिए योग (7) है। छोटे फैक्टोरियल पहले अलग-अलग निकालें। / (1!=1) and (3!=6), so the sum is (7). Find small factorials separately first.
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What is the simplified value of \(\frac{6!}{4!}\)?
C. (30)
\(\frac{6!}{4!}=6\times5=30\)। समान फैक्टोरियल भाग को काटना सबसे तेज तरीका है। / \(\frac{6!}{4!}=6\times5=30\). Cancelling the common factorial part is the fastest method.
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What is the value of \(\frac{7!}{5!,2!}\)?
B. (21)
\(\frac{7!}{5!,2!}=\frac{7\times6}{2}=21\)। पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक तोड़ें। / \(\frac{7!}{5!,2!}=\frac{7\times6}{2}=21\). Break the larger factorial down to the smaller factorial first.
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Which form can represent (n!)?
B. (n(n-1)!)
(n!=n(n-1)!) सही पहचान है। फैक्टोरियल के सवालों में यह सूत्र बार-बार काम आता है। / (n!=n(n-1)!) is the correct identity. This formula is used often in factorial questions.
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A. (26)
(4!=24) और (2!=2), इसलिए कुल (26) है। जोड़ने से पहले हर फैक्टोरियल का मान निकालें। / (4!=24) and (2!=2), so the total is (26). Find each factorial value before adding.
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What is the value of \(\frac{8!}{7!}\)?
D. (8)
\(\frac{8!}{7!}=8\) क्योंकि \(8!=8\times7!\)। ऐसे प्रश्नों में फैक्टोरियल विस्तार छोटा रखें। / \(\frac{8!}{7!}=8\) because \(8!=8\times7!\). Keep the factorial expansion short in such questions.
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How can \(9\times8\times7\) be written in factorial form?
A. \(\frac{9!}{6!}\)
\(9!=9\times8\times7\times6!\), इसलिए \(\frac{9!}{6!}=9\times8\times7\)। अंतिम शेष संख्या के बाद वाले फैक्टोरियल से भाग दें। / \(9!=9\times8\times7\times6!\), so \(\frac{9!}{6!}=9\times8\times7\). Divide by the factorial after the last required factor.
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If (n!=24), what is the value of (n)?
B. (4)
\(4!=4\times3\times2\times1=24\), इसलिए (n=4)। छोटे फैक्टोरियल के मान याद रखना उपयोगी है। / \(4!=4\times3\times2\times1=24\), so (n=4). Remembering small factorial values is useful.
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What will be the value of \(\frac{5!}{3!}\)?
C. (20)
\(\frac{5!}{3!}=5\times4=20\)। बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक लिखकर काटें। / \(\frac{5!}{3!}=5\times4=20\). Write the larger factorial up to the smaller factorial and cancel.
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What is the value of \(3!\times2!\)?
A. (12)
(3!=6) और (2!=2), इसलिए गुणनफल (12) है। फैक्टोरियल को सामान्य गुणा में बदलकर हल करें। / (3!=6) and (2!=2), so the product is (12). Convert factorials into ordinary multiplication to solve.
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What is the simplified value of \(\frac{4!}{2!}\)?
C. (12)
\(\frac{4!}{2!}=\frac{24}{2}=12\)। फैक्टोरियल भाग को काटकर भी यही उत्तर मिलता है। / \(\frac{4!}{2!}=\frac{24}{2}=12\). Cancelling the factorial part also gives the same answer.
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What is the value of \(\frac{6!}{3!,3!}\)?
D. (20)
\(\frac{6!}{3!,3!}=\frac{720}{6\times6}=20\)। हर फैक्टोरियल का मान सावधानी से रखें। / \(\frac{6!}{3!,3!}=\frac{720}{6\times6}=20\). Keep each factorial value carefully.
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A. (96)
(5!=120) और (4!=24), इसलिए अंतर (96) है। घटाने से पहले दोनों फैक्टोरियल अलग निकालें। / (5!=120) and (4!=24), so the difference is (96). Find both factorials separately before subtracting.
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What is the value of (0!+1!+2!)?
B. (4)
(0!=1), (1!=1) और (2!=2), इसलिए योग (4) है। (0!) को (1) लेना न भूलें। / (0!=1), (1!=1), and (2!=2), so the sum is (4). Do not forget to take (0!) as (1).
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What is the value of \(\frac{10!}{8!}\)?
B. (90)
\(\frac{10!}{8!}=10\times9=90\)। फैक्टोरियल काटने से गणना छोटी हो जाती है। / \(\frac{10!}{8!}=10\times9=90\). Cancelling factorials makes the calculation shorter.
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Which is the correct expansion of (4!)?
C. \(4\times3\times2\times1\)
(4!) का अर्थ \(4\times3\times2\times1\) है। फैक्टोरियल में जोड़ नहीं, गुणा होता है। / (4!) means \(4\times3\times2\times1\). Factorial uses multiplication, not addition.
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How will you write \(1\times2\times3\times4\times5\times6\)?
B. (6!)
(1) से (6) तक का गुणनफल (6!) होता है। फैक्टोरियल में क्रम उल्टा या सीधा लिखने से मान नहीं बदलता। / The product from (1) to (6) is (6!). In factorial multiplication, writing in reverse or forward order gives the same value.
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What is the value of \(\frac{9!}{9!}\)?
C. (1)
किसी भी अशून्य समान संख्या का अपने आप से भाग (1) होता है। इसलिए \(\frac{9!}{9!}=1\) है। / Any non-zero quantity divided by itself is (1). Therefore, \(\frac{9!}{9!}=1\).
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What is the simplified form of (\frac{(n+1)!}{n!})?
B. (n+1)
((n+1)!=(n+1)n!), इसलिए भाग देने पर (n+1) बचता है। फैक्टोरियल पहचान को याद रखें। / ((n+1)!=(n+1)n!), so division leaves (n+1). Remember the factorial identity.
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What is the value of \(\frac{7!}{6!,1!}\)?
B. (7)
\(\frac{7!}{6!,1!}=\frac{7\times6!}{6!\times1}=7\)। (1!) का मान (1) होता है। / \(\frac{7!}{6!,1!}=\frac{7\times6!}{6!\times1}=7\). The value of (1!) is (1).
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B. (30)
(3!=6) और (4!=24), इसलिए योग (30) है। फैक्टोरियल को जोड़ने से पहले उसका मान निकालें। / (3!=6) and (4!=24), so the sum is (30). Find factorial values before adding them.
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What will be the value of (6!-5!)?
A. (600)
(6!=720) और (5!=120), इसलिए अंतर (600) है। बड़े फैक्टोरियल का मान ध्यान से लिखें। / (6!=720) and (5!=120), so the difference is (600). Write the value of the larger factorial carefully.
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What is the value of \(2!\times4!\)?
C. (48)
(2!=2) और (4!=24), इसलिए गुणनफल (48) है। पहले फैक्टोरियल मान निकालकर फिर गुणा करें। / (2!=2) and (4!=24), so the product is (48). First find factorial values and then multiply.
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What is the value of \(\frac{8!}{5!}\)?
A. (336)
\(\frac{8!}{5!}=8\times7\times6=336\)। छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके काटें। / \(\frac{8!}{5!}=8\times7\times6=336\). Expand down to the smaller factorial and cancel.
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If (n=3), what is the value of ((n+2)!)?
B. (120)
(n+2=5), इसलिए ((n+2)!=5!=120)। पहले कोष्ठक का मान निकालें। / (n+2=5), so ((n+2)!=5!=120). First find the value inside the brackets.
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What is the simplified form of (\frac{(n+2)!}{n!})?
C. ((n+2)(n+1))
((n+2)!=(n+2)(n+1)n!), इसलिए (n!) कट जाएगा। शेष ((n+2)(n+1)) है। / ((n+2)!=(n+2)(n+1)n!), so (n!) cancels. The remaining part is ((n+2)(n+1)).
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Which is greater between (5!) and (4!)?
C. (5!)
(5!=120) और (4!=24), इसलिए (5!) बड़ा है। बड़े धनात्मक पूर्णांक का फैक्टोरियल सामान्यतः बड़ा होता है। / (5!=120) and (4!=24), so (5!) is greater. The factorial of a larger positive integer is generally larger.
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What is the value of \(\frac{4!+3!}{3!}\)?
B. (5)
\(\frac{4!+3!}{3!}=\frac{24+6}{6}=5\)। जोड़ वाले अंश को पहले सरल करें। / \(\frac{4!+3!}{3!}=\frac{24+6}{6}=5\). Simplify the numerator with addition first.
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In (7!), which factor comes immediately after (7)?
C. (6)
\(7!=7\times6\times5\times4\times3\times2\times1\)। फैक्टोरियल में संख्या घटती जाती है। / \(7!=7\times6\times5\times4\times3\times2\times1\). In factorial notation, the numbers decrease step by step.
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What is the value of \(3!\times0!\)?
C. (6)
(3!=6) और (0!=1), इसलिए गुणनफल (6) है। (0!) को (0) समझना सामान्य गलती है। / (3!=6) and (0!=1), so the product is (6). Treating (0!) as (0) is a common mistake.
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What is the value of \(\frac{6!}{2!,4!}\)?
C. (15)
\(\frac{6!}{2!,4!}=\frac{6\times5}{2}=15\)। बड़े फैक्टोरियल से छोटे फैक्टोरियल को काटें। / \(\frac{6!}{2!,4!}=\frac{6\times5}{2}=15\). Cancel the smaller factorial from the larger factorial.
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What is the value of (2!+2!+2!)?
B. (6)
(2!=2), इसलिए (2+2+2=6)। दोहराए गए फैक्टोरियल को पहले एक बार निकालें। / (2!=2), so (2+2+2=6). Find the repeated factorial once first.
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\(6\times5\times4!\) is equal to which of the following?
B. (6!)
\(6!=6\times5\times4!\), इसलिए दिया गया गुणनफल (6!) है। फैक्टोरियल को बीच से भी पहचाना जा सकता है। / \(6!=6\times5\times4!\), so the given product is (6!). A factorial can be identified from the middle expansion too.
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What is the value of \(\frac{5!}{5}\)?
C. (24)
\(5!=5\times4!\), इसलिए \(\frac{5!}{5}=4!=24\)। फैक्टोरियल में सामान्य गुणक काटें। / \(5!=5\times4!\), so \(\frac{5!}{5}=4!=24\). Cancel common factors in factorial expressions.
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A. (18)
(4!=24) और (3!=6), इसलिए अंतर (18) है। फैक्टोरियल चिन्ह को साधारण घटाव न समझें। / (4!=24) and (3!=6), so the difference is (18). Do not treat the factorial sign as ordinary subtraction.
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If (x=4!), what is the value of (x)?
C. (24)
\(4!=4\times3\times2\times1=24\), इसलिए (x=24)। चर वाले सवाल में पहले फैक्टोरियल का मान निकालें। / \(4!=4\times3\times2\times1=24\), so (x=24). In variable-based questions, first evaluate the factorial.
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What is the value of \(\frac{3!}{2!}\)?
B. (3)
\(\frac{3!}{2!}=\frac{3\times2!}{2!}=3\)। समान (2!) को काट दें। / \(\frac{3!}{2!}=\frac{3\times2!}{2!}=3\). Cancel the common (2!).
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\(5\times4\times3!\) is equal to which of the following?
C. (5!)
\(5!=5\times4\times3!\), इसलिए दिया गया रूप (5!) है। फैक्टोरियल विस्तार को पहचानना जरूरी है। / \(5!=5\times4\times3!\), so the given form is (5!). Recognizing factorial expansion is important.
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C. (720)
\(6!=6\times5\times4\times3\times2\times1=720\)। (5!=120) याद हो तो \(6!=6\times120\) करें। / \(6!=6\times5\times4\times3\times2\times1=720\). If you remember (5!=120), then use \(6!=6\times120\).
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What is the value of \(\frac{7!}{7}\)?
B. (6!)
\(7!=7\times6!\), इसलिए \(\frac{7!}{7}=6!\)। फैक्टोरियल को गुणनखंड में तोड़कर काटें। / \(7!=7\times6!\), so \(\frac{7!}{7}=6!\). Break the factorial into factors and cancel.
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What is the value of \(\frac{4!}{0!}\)?
D. (24)
(4!=24) और (0!=1), इसलिए भागफल (24) है। (0!) हमेशा (1) रखें। / (4!=24) and (0!=1), so the quotient is (24). Always take (0!) as (1).
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If (n!=120), what is the value of (n)?
B. (5)
(5!=120), इसलिए (n=5)। छोटे फैक्टोरियल मान परीक्षा में जल्दी उत्तर दिलाते हैं। / (5!=120), so (n=5). Small factorial values help answer quickly in exams.
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What is the value of ((3+1)!)?
C. (24)
पहले (3+1=4) करें, फिर (4!=24)। कोष्ठक के अंदर की गणना पहले होती है। / First calculate (3+1=4), then (4!=24). The expression inside the brackets is evaluated first.
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B. (7)
(3!=6) और (0!=1), इसलिए योग (7) है। (0!) वाले सवाल में विशेष ध्यान रखें। / (3!=6) and (0!=1), so the sum is (7). Pay special attention in questions involving (0!).
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How can (8!) be written using (7!)?
B. \(8\times7!\)
\(8!=8\times7!\) होता है। यह फैक्टोरियल की मूल पहचान है। / \(8!=8\times7!\). This is a basic factorial identity.
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What is the value of \(\frac{5!}{4!}+1\)?
B. (6)
\(\frac{5!}{4!}=5\), इसलिए (5+1=6)। पहले भाग को सरल करके फिर जोड़ें। / \(\frac{5!}{4!}=5\), so (5+1=6). Simplify the quotient first and then add.
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What is the value of \(\frac{2!+3!}{2!}\)?
C. (4)
\(\frac{2!+3!}{2!}=\frac{2+6}{2}=4\)। अंश में जोड़ पहले पूरा करें। / \(\frac{2!+3!}{2!}=\frac{2+6}{2}=4\). Complete the addition in the numerator first.
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How many factors are written in (7!)?
C. (7)
\(7!=7\times6\times5\times4\times3\times2\times1\), इसमें (7) गुणक हैं। (n!) में (n) से (1) तक के गुणक आते हैं। / \(7!=7\times6\times5\times4\times3\times2\times1\), which has (7) factors. In (n!), factors run from (n) down to (1).
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