एक चर वाली रैखिक असमिकाओं के किसी तंत्र के हल-समुच्चय के बारे में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?

Correct Answer: A. यह एक अंतराल, किरण, एकल बिंदु, समस्त वास्तविक संख्याएँ अथवा रिक्त समुच्चय हो सकता है।. Explanation: एक चर वाली प्रत्येक रैखिक असमिका का हल एक किरण, समस्त वास्तविक संख्याएँ या रिक्त समुच्चय होता है। किसी तंत्र में सभी असमिकाएँ एक साथ सत्य होनी चाहिए, इसलिए उनके हलों का प्रतिच्छेद लिया जाता है। किरणों और अंतरालों का प्रतिच्छेद फिर से अंतराल, किरण, एकल बिंदु, समस्त वास्तविक संख्याएँ या रिक्त समुच्चय ही देता है। विकल्प B गलत है, क्योंकि केवल ‘और’ वाले तंत्र का हल दो अलग-अलग असंबद्ध अंतराल नहीं बना सकता। परीक्षा टिप: ‘और’ के लिए प्रतिच्छेद तथा ‘या’ के लिए संघ का विचार करें। / Each linear inequality in one variable gives a ray, all real numbers, or an empty set. In a system, all inequalities must hold simultaneously, so we take the intersection of their solution sets. An intersection of rays or intervals is again an interval, a ray, a single point, all real numbers, or the empty set. Option B is incorrect because an AND-system cannot produce two separated non-empty intervals. Exam tip: use intersection for “and” and union for “or”.