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Subjects
Class 11 Mathematics Easy Level 34

फलन \(f(x)=x^3\) का परास (Range) क्या है?

What is the range of the function \(f(x)=x^3\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

D. \((-�infty,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

किसी भी वास्तविक संख्या \(y\) के लिए \(x=\sqrt[3]{y}\) लेने पर \(x^3=y\) प्राप्त होता है। इसलिए \(f(x)=x^3\) का परास सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय \((-�infty,\infty)\) है। विकल्प A और B केवल धनात्मक मानों को, जबकि विकल्प C केवल अशून्य ऋणात्मक तथा शून्य मानों को दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: विषम घात वाला बहुपद \(x^3\) सभी वास्तविक मान ग्रहण करता है। / For every real number \(y\), choosing \(x=\sqrt[3]{y}\) gives \(x^3=y\). Therefore, the range of \(f(x)=x^3\) is the set of all real numbers, \((-�infty,\infty)\). Options A and B include only non-negative or positive values, while option C includes only non-positive values. Exam tip: an odd-degree polynomial such as \(x^3\) takes every real value.

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फलन \(f(x)=x^3\) का परास (Range) क्या है? / What is the range of the function \(f(x)=x^3\)?

Correct Answer: D. \((-�infty,\infty)\). Explanation: किसी भी वास्तविक संख्या \(y\) के लिए \(x=\sqrt[3]{y}\) लेने पर \(x^3=y\) प्राप्त होता है। इसलिए \(f(x)=x^3\) का परास सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय \((-�infty,\infty)\) है। विकल्प A और B केवल धनात्मक मानों को, जबकि विकल्प C केवल अशून्य ऋणात्मक तथा शून्य मानों को दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: विषम घात वाला बहुपद \(x^3\) सभी वास्तविक मान ग्रहण करता है। / For every real number \(y\), choosing \(x=\sqrt[3]{y}\) gives \(x^3=y\). Therefore, the range of \(f(x)=x^3\) is the set of all real numbers, \((-�infty,\infty)\). Options A and B include only non-negative or positive values, while option C includes only non-positive values. Exam tip: an odd-degree polynomial such as \(x^3\) takes every real value.