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Subjects
Class 11 Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Medium Level 14

यदि \(U=\{p,q,r,s,t,u,v\}\) तथा \(A=\{p,r,t,v\}\) हों, तो \(A^{c}\) क्या होगा?

If \(U=\{p,q,r,s,t,u,v\}\) and \(A=\{p,r,t,v\}\), what is \(A^{c}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(\{q,s,u\}\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय का पूरक \(A^{c}\) वह सेट है जिसमें सार्वभौमिक समुच्चय \(U\) के वे सभी तत्व आते हैं जो \(A\) में नहीं हैं। यहाँ \(U=\{p,q,r,s,t,u,v\}\) और \(A=\{p,r,t,v\}\) है, इसलिए \(A^{c}\) वे तत्व होंगे: \(q,s,u\)। अतः \(A^{c}=\{q,s,u\}\)। विकल्प A केवल \(A\) ही है; विकल्प C संपूर्ण सार्वभौमिक समुच्चय है; विकल्प D शून्य समुच्चय है — ये सभी गलत हैं। परीक्षा सुझाव: \(U\) के प्रत्येक तत्व को चिह्नित करके देखें कि वह \(A\) में है या नहीं; जो नहीं हैं वे पूरक में जोड़ें। / The complement \(A^{c}\) consists of elements of the universal set \(U\) that are not in \(A\). Given \(U=\{p,q,r,s,t,u,v\}\) and \(A=\{p,r,t,v\}\), the elements not in \(A\) are \(q,s,u\), so \(A^{c}=\{q,s,u\}\). Option A is just \(A\); option C is the entire universal set; option D is the empty set — none are correct. Exam tip: scan each element of \(U\) and cross off those in \(A\); the remaining elements form the complement.

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यदि \(U=\{p,q,r,s,t,u,v\}\) तथा \(A=\{p,r,t,v\}\) हों, तो \(A^{c}\) क्या होगा? / If \(U=\{p,q,r,s,t,u,v\}\) and \(A=\{p,r,t,v\}\), what is \(A^{c}\)?

Correct Answer: B. \(\{q,s,u\}\). Explanation: समुच्चय का पूरक \(A^{c}\) वह सेट है जिसमें सार्वभौमिक समुच्चय \(U\) के वे सभी तत्व आते हैं जो \(A\) में नहीं हैं। यहाँ \(U=\{p,q,r,s,t,u,v\}\) और \(A=\{p,r,t,v\}\) है, इसलिए \(A^{c}\) वे तत्व होंगे: \(q,s,u\)। अतः \(A^{c}=\{q,s,u\}\)। विकल्प A केवल \(A\) ही है; विकल्प C संपूर्ण सार्वभौमिक समुच्चय है; विकल्प D शून्य समुच्चय है — ये सभी गलत हैं। परीक्षा सुझाव: \(U\) के प्रत्येक तत्व को चिह्नित करके देखें कि वह \(A\) में है या नहीं; जो नहीं हैं वे पूरक में जोड़ें। / The complement \(A^{c}\) consists of elements of the universal set \(U\) that are not in \(A\). Given \(U=\{p,q,r,s,t,u,v\}\) and \(A=\{p,r,t,v\}\), the elements not in \(A\) are \(q,s,u\), so \(A^{c}=\{q,s,u\}\). Option A is just \(A\); option C is the entire universal set; option D is the empty set — none are correct. Exam tip: scan each element of \(U\) and cross off those in \(A\); the remaining elements form the complement.