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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 27

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर संबंध R इस प्रकार परिभाषित है: aRb तभी और केवल तभी जब \(|a-b|\leq 2\)। निम्नलिखित में से सही कथन चुनिए।

On the set of real numbers, a relation R is defined by aRb if and only if \(|a-b|\leq 2\). Choose the correct statement.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. प्रतिवर्ती और सममित, लेकिन संक्रामी नहींReflexive and symmetric, but not transitive

Explanation

Simple Explanation

किसी भी वास्तविक संख्या a के लिए \(|a-a|=0\leq2\), इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। साथ ही \(|a-b|=|b-a|\), इसलिए यह सममित है। लेकिन 0R2 और 2R4 सत्य हैं, जबकि \(|0-4|=4>2\), अतः 0R4 असत्य है और संबंध संक्रामी नहीं है। इसलिए विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: संक्रामिता जाँचने के लिए ऐसे तीन उदाहरण चुनें जिनमें पहले दो अंतर सीमा के बराबर हों। / For every real number a, \(|a-a|=0\leq2\), so the relation is reflexive. Also, \(|a-b|=|b-a|\), so it is symmetric. However, 0R2 and 2R4 are true, whereas \(|0-4|=4>2\), making 0R4 false; hence the relation is not transitive. Therefore, option A is correct. Exam tip: To test transitivity, choose three numbers where the first two differences are within the allowed limit but the total difference exceeds it.

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वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर संबंध R इस प्रकार परिभाषित है: aRb तभी और केवल तभी जब \(|a-b|\leq 2\)। निम्नलिखित में से सही कथन चुनिए। / On the set of real numbers, a relation R is defined by aRb if and only if \(|a-b|\leq 2\). Choose the correct statement.

Correct Answer: A. प्रतिवर्ती और सममित, लेकिन संक्रामी नहीं / Reflexive and symmetric, but not transitive. Explanation: किसी भी वास्तविक संख्या a के लिए \(|a-a|=0\leq2\), इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। साथ ही \(|a-b|=|b-a|\), इसलिए यह सममित है। लेकिन 0R2 और 2R4 सत्य हैं, जबकि \(|0-4|=4>2\), अतः 0R4 असत्य है और संबंध संक्रामी नहीं है। इसलिए विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: संक्रामिता जाँचने के लिए ऐसे तीन उदाहरण चुनें जिनमें पहले दो अंतर सीमा के बराबर हों। / For every real number a, \(|a-a|=0\leq2\), so the relation is reflexive. Also, \(|a-b|=|b-a|\), so it is symmetric. However, 0R2 and 2R4 are true, whereas \(|0-4|=4>2\), making 0R4 false; hence the relation is not transitive. Therefore, option A is correct. Exam tip: To test transitivity, choose three numbers where the first two differences are within the allowed limit but the total difference exceeds it.