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Class 11 Mathematics Hard Level 27

समुच्चय c(cmathcal{P}(X)c) पर संबंध c(A R Bc) इस प्रकार परिभाषित है: c(A R Bc) तब और केवल तब जब c(|A|=|B|c)। यह किस प्रकार का संबंध है?

On c(cmathcal{P}(X)c), a relation c(A R Bc) is defined by c(A R Bc) if and only if c(|A|=|B|c). What type of relation is it?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: 28 May 2026, 04:55 PM Updated: 21 Aug 2026, 07:30 PM

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Correct Answer

A. समतुल्यता संबंधEquivalence relation

Explanation

Simple Explanation

किसी भी c\(A\in\mathcal{P}(X)c\) के लिए c(|A|=|A|c), इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। यदि c(|A|=|B|c), तो c(|B|=|A|c), इसलिए यह सममित है। साथ ही, c(|A|=|B|c) और c(|B|=|C|c) से c(|A|=|C|c), इसलिए यह संक्रामी भी है। अतः यह समतुल्यता संबंध है; विकल्प B, C और D केवल एक गुण बताते हैं और अन्य गुणों की उपेक्षा करते हैं। परीक्षा-युक्ति: किसी संबंध को समतुल्यता संबंध कहने के लिए प्रतिवर्तिता, सममितता और संक्रामिता तीनों जाँचें। / For every c\(A\in\mathcal{P}(X)c\), c(|A|=|A|c), so the relation is reflexive. If c(|A|=|B|c), then c(|B|=|A|c), so it is symmetric. Also, c(|A|=|B|c) and c(|B|=|C|c) imply c(|A|=|C|c), so it is transitive. Therefore, it is an equivalence relation; options B, C and D identify only one property and ignore the others. Exam tip: To classify a relation as an equivalence relation, verify reflexivity, symmetry and transitivity.

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समुच्चय c(cmathcal{P}(X)c) पर संबंध c(A R Bc) इस प्रकार परिभाषित है: c(A R Bc) तब और केवल तब जब c(|A|=|B|c)। यह किस प्रकार का संबंध है? / On c(cmathcal{P}(X)c), a relation c(A R Bc) is defined by c(A R Bc) if and only if c(|A|=|B|c). What type of relation is it?

Correct Answer: A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: किसी भी c\(A\in\mathcal{P}(X)c\) के लिए c(|A|=|A|c), इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। यदि c(|A|=|B|c), तो c(|B|=|A|c), इसलिए यह सममित है। साथ ही, c(|A|=|B|c) और c(|B|=|C|c) से c(|A|=|C|c), इसलिए यह संक्रामी भी है। अतः यह समतुल्यता संबंध है; विकल्प B, C और D केवल एक गुण बताते हैं और अन्य गुणों की उपेक्षा करते हैं। परीक्षा-युक्ति: किसी संबंध को समतुल्यता संबंध कहने के लिए प्रतिवर्तिता, सममितता और संक्रामिता तीनों जाँचें। / For every c\(A\in\mathcal{P}(X)c\), c(|A|=|A|c), so the relation is reflexive. If c(|A|=|B|c), then c(|B|=|A|c), so it is symmetric. Also, c(|A|=|B|c) and c(|B|=|C|c) imply c(|A|=|C|c), so it is transitive. Therefore, it is an equivalence relation; options B, C and D identify only one property and ignore the others. Exam tip: To classify a relation as an equivalence relation, verify reflexivity, symmetry and transitivity.