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Class 11 Mathematics Medium Level 25

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर परिभाषित संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) संक्रामी क्यों नहीं है?

Why is the relation \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) defined on the set \(A=\{1,2,3\}\) not transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. क्योंकि \((1,3)\) अनुपस्थित हैBecause \((1,3)\) is absent

Explanation

Simple Explanation

संक्रामिता के लिए यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\), तो \((a,c)\in R\) भी होना चाहिए। यहाँ \((1,2)\in R\) और \((2,3)\in R\) हैं, इसलिए \((1,3)\) भी R में होना चाहिए; लेकिन \((1,3)\) अनुपस्थित है। अतः R संक्रामी नहीं है। ध्यान रखें कि \((1,1),(2,2),(3,3)\) जैसे युग्म इस कमी को पूरा नहीं करते। / For transitivity, whenever \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), the pair \((a,c)\) must also belong to R. Here, \((1,2)\in R\) and \((2,3)\in R\), so \((1,3)\) must be in R; however, it is absent. Therefore, R is not transitive. Exam tip: diagonal pairs such as \((1,1),(2,2),(3,3)\) do not compensate for a missing required pair.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर परिभाषित संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) संक्रामी क्यों नहीं है? / Why is the relation \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) defined on the set \(A=\{1,2,3\}\) not transitive?

Correct Answer: A. क्योंकि \((1,3)\) अनुपस्थित है / Because \((1,3)\) is absent. Explanation: संक्रामिता के लिए यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\), तो \((a,c)\in R\) भी होना चाहिए। यहाँ \((1,2)\in R\) और \((2,3)\in R\) हैं, इसलिए \((1,3)\) भी R में होना चाहिए; लेकिन \((1,3)\) अनुपस्थित है। अतः R संक्रामी नहीं है। ध्यान रखें कि \((1,1),(2,2),(3,3)\) जैसे युग्म इस कमी को पूरा नहीं करते। / For transitivity, whenever \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), the pair \((a,c)\) must also belong to R. Here, \((1,2)\in R\) and \((2,3)\in R\), so \((1,3)\) must be in R; however, it is absent. Therefore, R is not transitive. Exam tip: diagonal pairs such as \((1,1),(2,2),(3,3)\) do not compensate for a missing required pair.