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Subjects
Class 11 Mathematics Medium Level 25

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) प्रतिवर्ती क्यों नहीं है?

Why is the relation \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) on the set \(A=\{1,2,3\}\) not reflexive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. क्योंकि \((3,3)\) संबंध में अनुपस्थित हैBecause \((3,3)\) is missing from the relation

Explanation

Simple Explanation

किसी संबंध के प्रतिवर्ती होने के लिए समुच्चय के प्रत्येक अवयव \(a\) के लिए \((a,a)\in R\) होना आवश्यक है। यहां \(1\) और \(2\) के लिए \((1,1)\) तथा \((2,2)\) मौजूद हैं, लेकिन \(3\) के लिए \((3,3)\) मौजूद नहीं है। इसलिए संबंध प्रतिवर्ती नहीं है। परीक्षा-युक्ति: प्रतिवर्तिता जांचने के लिए केवल विकर्ण युग्म \((a,a)\) देखें। / For a relation to be reflexive, \((a,a)\in R\) must hold for every element \(a\) of the set. Here, \((1,1)\) and \((2,2)\) are present, but \((3,3)\) is missing. Therefore, the relation is not reflexive. Exam tip: To test reflexivity, check all diagonal pairs \((a,a)\).

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) प्रतिवर्ती क्यों नहीं है? / Why is the relation \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) on the set \(A=\{1,2,3\}\) not reflexive?

Correct Answer: A. क्योंकि \((3,3)\) संबंध में अनुपस्थित है / Because \((3,3)\) is missing from the relation. Explanation: किसी संबंध के प्रतिवर्ती होने के लिए समुच्चय के प्रत्येक अवयव \(a\) के लिए \((a,a)\in R\) होना आवश्यक है। यहां \(1\) और \(2\) के लिए \((1,1)\) तथा \((2,2)\) मौजूद हैं, लेकिन \(3\) के लिए \((3,3)\) मौजूद नहीं है। इसलिए संबंध प्रतिवर्ती नहीं है। परीक्षा-युक्ति: प्रतिवर्तिता जांचने के लिए केवल विकर्ण युग्म \((a,a)\) देखें। / For a relation to be reflexive, \((a,a)\in R\) must hold for every element \(a\) of the set. Here, \((1,1)\) and \((2,2)\) are present, but \((3,3)\) is missing. Therefore, the relation is not reflexive. Exam tip: To test reflexivity, check all diagonal pairs \((a,a)\).