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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 27

समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8\}\) पर संबंध \(R\) इस प्रकार परिभाषित है: \(aRb\) तब और केवल तब जब \(a\equiv b \pmod{3}\)। समतुल्यता वर्ग \([7]\) कौन-सा है?

On the set \(A=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8\}\), a relation \(R\) is defined by \(aRb\) if and only if \(a\equiv b \pmod{3}\). Which of the following is the equivalence class \([7]\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{1,4,7\}\)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(7\equiv 1 \pmod{3}\), इसलिए \([7]\) में समुच्चय \(A\) के वे सभी तत्व होंगे जिन्हें 3 से भाग देने पर शेषफल 1 मिले। ऐसे तत्व 1, 4 और 7 हैं, अतः \([7]=\{1,4,7\}\)। विकल्प B में शेषफल 0 और विकल्प C में शेषफल 2 वाले तत्व हैं; विकल्प D केवल 7 को लेकर अधूरा है। परीक्षा टिप: \([a]\) ज्ञात करने के लिए दिए गए तत्व के समान modulo वर्ग वाले सभी तत्व चुनें। / Since \(7\equiv 1 \pmod{3}\), the class \([7]\) contains all elements of \(A\) that leave remainder 1 when divided by 3. These elements are 1, 4, and 7, so \([7]=\{1,4,7\}\). Option B contains elements with remainder 0, option C contains elements with remainder 2, and option D is incomplete because it omits 1 and 4. Exam tip: To find \([a]\), collect every element of the set that is congruent to \(a\) modulo the given number.

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समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8\}\) पर संबंध \(R\) इस प्रकार परिभाषित है: \(aRb\) तब और केवल तब जब \(a\equiv b \pmod{3}\)। समतुल्यता वर्ग \([7]\) कौन-सा है? / On the set \(A=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8\}\), a relation \(R\) is defined by \(aRb\) if and only if \(a\equiv b \pmod{3}\). Which of the following is the equivalence class \([7]\)?

Correct Answer: A. \(\{1,4,7\}\). Explanation: क्योंकि \(7\equiv 1 \pmod{3}\), इसलिए \([7]\) में समुच्चय \(A\) के वे सभी तत्व होंगे जिन्हें 3 से भाग देने पर शेषफल 1 मिले। ऐसे तत्व 1, 4 और 7 हैं, अतः \([7]=\{1,4,7\}\)। विकल्प B में शेषफल 0 और विकल्प C में शेषफल 2 वाले तत्व हैं; विकल्प D केवल 7 को लेकर अधूरा है। परीक्षा टिप: \([a]\) ज्ञात करने के लिए दिए गए तत्व के समान modulo वर्ग वाले सभी तत्व चुनें। / Since \(7\equiv 1 \pmod{3}\), the class \([7]\) contains all elements of \(A\) that leave remainder 1 when divided by 3. These elements are 1, 4, and 7, so \([7]=\{1,4,7\}\). Option B contains elements with remainder 0, option C contains elements with remainder 2, and option D is incomplete because it omits 1 and 4. Exam tip: To find \([a]\), collect every element of the set that is congruent to \(a\) modulo the given number.