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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Functions as a special kind of relation Expert Level 28

मान लें कि संबंध \(R=\{(1,a),(2,b),(3,a)\}\), जहाँ \(R\), \(A=\{1,2,3\}\) से \(B=\{a,b,c\}\) में एक संबंध है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?

Let \(R=\{(1,a),(2,b),(3,a)\}\) be a relation from \(A=\{1,2,3\}\) to \(B=\{a,b,c\}\). Which of the following statements is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(R\), \(A\) से \(B\) में एक फलन है, लेकिन आच्छादी फलन नहीं है।\(R\) is a function from \(A\) to \(B\), but it is not onto.

Explanation

Simple Explanation

\(A\) के प्रत्येक तत्व 1, 2 और 3 का ठीक एक प्रतिबिंब क्रमशः \(a,b,a\) है, इसलिए \(R\) फलन है। परंतु \(c\) किसी तत्व का प्रतिबिंब नहीं है, अतः यह आच्छादी नहीं है। परीक्षा टिप: फलन जाँचते समय पहले प्रत्येक input का केवल एक output देखें। / Each element of \(A\)—1, 2 and 3—has exactly one image, namely \(a,b,a\), so \(R\) is a function. However, \(c\) has no preimage, so it is not onto. Exam tip: first check that every input has exactly one output; repeated outputs are allowed.

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Correct Answer: A. \(R\), \(A\) से \(B\) में एक फलन है, लेकिन आच्छादी फलन नहीं है। / \(R\) is a function from \(A\) to \(B\), but it is not onto.. Explanation: \(A\) के प्रत्येक तत्व 1, 2 और 3 का ठीक एक प्रतिबिंब क्रमशः \(a,b,a\) है, इसलिए \(R\) फलन है। परंतु \(c\) किसी तत्व का प्रतिबिंब नहीं है, अतः यह आच्छादी नहीं है। परीक्षा टिप: फलन जाँचते समय पहले प्रत्येक input का केवल एक output देखें। / Each element of \(A\)—1, 2 and 3—has exactly one image, namely \(a,b,a\), so \(R\) is a function. However, \(c\) has no preimage, so it is not onto. Exam tip: first check that every input has exactly one output; repeated outputs are allowed.