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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 29

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(f(x)=\left\lfloor\frac{x}{2}\right\rfloor\) प्रत्येक \(x\in A\) के लिए परिभाषित है, तो \(f\) का परास क्या है?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(f(x)=\left\lfloor\frac{x}{2}\right\rfloor\) is defined for every \(x\in A\), what is the range of \(f\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{0,1,2\}\)

Explanation

Simple Explanation

\(x=1,2,3,4,5\) के लिए \(f(x)\) के मान क्रमशः \(0,1,1,2,2\) हैं, क्योंकि \(\lfloor y\rfloor\) का अर्थ \(y\) से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है। अतः इन मानों के अलग-अलग सदस्यों का समुच्चय \(\{0,1,2\}\) है। विकल्प C गलत है, क्योंकि \(x=5\) पर मान \(\lfloor5/2\rfloor=2\) होता है, 3 नहीं। परीक्षा-युक्ति: परास निकालते समय सह-डोमेन नहीं, बल्कि फलन द्वारा वास्तव में प्राप्त होने वाले अलग-अलग मान लिखें। / For \(x=1,2,3,4,5\), the values of \(f(x)\) are respectively \(0,1,1,2,2\), since \(\lfloor y\rfloor\) denotes the greatest integer less than or equal to \(y\). Therefore, the set of distinct output values is \(\{0,1,2\}\). Option C is incorrect because \(f(5)=\lfloor5/2\rfloor=2\), not 3. Exam tip: To find the range, list the distinct values actually produced by the function, not merely the elements of its codomain.

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यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(f(x)=\left\lfloor\frac{x}{2}\right\rfloor\) प्रत्येक \(x\in A\) के लिए परिभाषित है, तो \(f\) का परास क्या है? / If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(f(x)=\left\lfloor\frac{x}{2}\right\rfloor\) is defined for every \(x\in A\), what is the range of \(f\)?

Correct Answer: A. \(\{0,1,2\}\). Explanation: \(x=1,2,3,4,5\) के लिए \(f(x)\) के मान क्रमशः \(0,1,1,2,2\) हैं, क्योंकि \(\lfloor y\rfloor\) का अर्थ \(y\) से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है। अतः इन मानों के अलग-अलग सदस्यों का समुच्चय \(\{0,1,2\}\) है। विकल्प C गलत है, क्योंकि \(x=5\) पर मान \(\lfloor5/2\rfloor=2\) होता है, 3 नहीं। परीक्षा-युक्ति: परास निकालते समय सह-डोमेन नहीं, बल्कि फलन द्वारा वास्तव में प्राप्त होने वाले अलग-अलग मान लिखें। / For \(x=1,2,3,4,5\), the values of \(f(x)\) are respectively \(0,1,1,2,2\), since \(\lfloor y\rfloor\) denotes the greatest integer less than or equal to \(y\). Therefore, the set of distinct output values is \(\{0,1,2\}\). Option C is incorrect because \(f(5)=\lfloor5/2\rfloor=2\), not 3. Exam tip: To find the range, list the distinct values actually produced by the function, not merely the elements of its codomain.