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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 21

यदि �\(U=\mathbb{R}\)� और �(A=(-\infty,0]\cup\(5,\infty\))� है, तो �(A')� क्या होगा?

If �\(U=\mathbb{R}\)� and �(A=(-\infty,0]\cup\(5,\infty\))�, what is the complement �(A')� of �(A)�?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((0,5]\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) में \(0\) शामिल है क्योंकि \(0\in(-\infty,0]\), इसलिए \(0\) उसके पूरक में शामिल नहीं होगा। दूसरी ओर, \(5\), \((5,\infty)\) में शामिल नहीं है, इसलिए \(5\) पूरक में शामिल होगा। अतः \(A'=(0,5]\) है। परीक्षा में अनंत सिरों पर हमेशा कोष्ठक और दिए गए समापन बिंदुओं पर खुले या बंद कोष्ठक जाँचें। / The set \(A\) contains \(0\) because \(0\in(-\infty,0]\), so \(0\) cannot belong to its complement. However, \(5\) is not included in \((5,\infty)\), so \(5\) belongs to the complement. Therefore, \(A'=(0,5]\). Exam tip: carefully check whether each finite endpoint is included or excluded before writing interval notation.

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यदि �\(U=\mathbb{R}\)� और �(A=(-\infty,0]\cup\(5,\infty\))� है, तो �(A')� क्या होगा? / If �\(U=\mathbb{R}\)� and �(A=(-\infty,0]\cup\(5,\infty\))�, what is the complement �(A')� of �(A)�?

Correct Answer: A. \((0,5]\). Explanation: समुच्चय \(A\) में \(0\) शामिल है क्योंकि \(0\in(-\infty,0]\), इसलिए \(0\) उसके पूरक में शामिल नहीं होगा। दूसरी ओर, \(5\), \((5,\infty)\) में शामिल नहीं है, इसलिए \(5\) पूरक में शामिल होगा। अतः \(A'=(0,5]\) है। परीक्षा में अनंत सिरों पर हमेशा कोष्ठक और दिए गए समापन बिंदुओं पर खुले या बंद कोष्ठक जाँचें। / The set \(A\) contains \(0\) because \(0\in(-\infty,0]\), so \(0\) cannot belong to its complement. However, \(5\) is not included in \((5,\infty)\), so \(5\) belongs to the complement. Therefore, \(A'=(0,5]\). Exam tip: carefully check whether each finite endpoint is included or excluded before writing interval notation.