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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 20

\(यदि सार्वत्रिक समुच्चय �(\(U=\{1,2,\ldots,48\}\))� है, �(\(A=\{x\in U:x\text{ 4 का गुणज है}\}\))� और �(\(B=\{x\in U:x\text{ 8 का गुणज है}\}\))� है, तो �\(A'\cap B'\)� किसके बराबर है\)?

\(If the universal set is �(\(U=\{1,2,\ldots,48\}\))�, �(\(A=\{x\in U:x\text{ is a multiple of }4\}\))�, and �(\(B=\{x\in U:x\text{ is a multiple of }8\}\))�, then �\(A'\cap B'\)� is equal to:\)

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. \(A'\)

Explanation

Simple Explanation

8 का प्रत्येक गुणज 4 का भी गुणज होता है, इसलिए \(B\subseteq A\) और \(A\cup B=A\)। डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), अतः \(A'\cap B'=A'\)। परीक्षा-युक्ति: जब एक समुच्चय दूसरे का उपसमुच्चय हो, तो उनका संघ बड़ा समुच्चय होता है। / Every multiple of 8 is also a multiple of 4, so \(B\subseteq A\) and hence \(A\cup B=A\). By De Morgan’s law, \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), so \(A'\cap B'=A'\). Exam tip: when one set is a subset of another, their union is the larger set.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय �(\(U=\{1,2,\ldots,48\}\))� है, �(\(A=\{x\in U:x\text{ 4 का गुणज है}\}\))� और �(\(B=\{x\in U:x\text{ 8 का गुणज है}\}\))� है, तो �\(A'\cap B'\)� किसके बराबर है? \(/ If the universal set is �(\(U=\{1,2,\ldots,48\}\))�, �(\(A=\{x\in U:x\text{ is a multiple of }4\}\))�, and �(\(B=\{x\in U:x\text{ is a multiple of }8\}\))�, then �\(A'\cap B'\)� is equal to:\)

Correct Answer: A. \(A'\). Explanation: 8 का प्रत्येक गुणज 4 का भी गुणज होता है, इसलिए \(B\subseteq A\) और \(A\cup B=A\)। डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), अतः \(A'\cap B'=A'\)। परीक्षा-युक्ति: जब एक समुच्चय दूसरे का उपसमुच्चय हो, तो उनका संघ बड़ा समुच्चय होता है। / Every multiple of 8 is also a multiple of 4, so \(B\subseteq A\) and hence \(A\cup B=A\). By De Morgan’s law, \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), so \(A'\cap B'=A'\). Exam tip: when one set is a subset of another, their union is the larger set.