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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Expert Level 12

यदि \(U=\{1,2,3,4,5\}\), \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{2,3,4\}\), तो \(n\big(P\big((A\cap B)'\big)\big)\) क्या है?

If \(U=\{1,2,3,4,5\}\), \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{2,3,4\}\), then what is \(n\big(P\big((A\cap B)'\big)\big)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 16

Explanation

Simple Explanation

पहला कदम यह है कि \(A\cap B=\{2\}\)। यहाँ ऊपर्युक्त समुच्चय का समपूरक (complement) युनिवर्सल सेट \(U\) के सापेक्ष होगा: \((A\cap B)'=U\setminus\{2\}=\{1,3,4,5\}\)। इस समुच्चय के अवयवों की संख्या \(n=4\) है। किसी सेट के पावर सेट के अवयवों की संख्या \(2^{n}\) होती है, अतः \(2^{4}=16\)। इसलिए सही उत्तर 16 है। निकटतम भ्रामक विकल्पों का कारण: 8 तब आएगा जब गलती से \(n=3\) मान लिया गया हो; 32 तब यदि पूरे युनिवर्स \(5\) के पावर सेट को माना गया हो; और 4 केवल समुच्चय के अवयवों की संख्या है न कि पावर सेट की। परीक्षा सलाह: पहले कटाक्ष (intersection) और फिर युनिवर्स के सापेक्ष complement निकालें, फिर ही \(2^{n}\) लागू करें। / Compute the intersection first: \(A\cap B=\{2\}\). The complement is taken with respect to the universal set \(U\), so \((A\cap B)'=U\setminus\{2\}=\{1,3,4,5\}\), which has cardinality \(n=4\). The power set of a set with \(n\) elements has \(2^{n}\) elements, hence \(2^{4}=16\). Thus 16 is correct. Why other choices are wrong: 8 would result from mistakenly using \(n=3\); 32 would be from (incorrectly) using the whole universe size \(5\) so \(2^{5}\); and 4 is just the size of the set, not the size of its power set. Exam tip: always find the complement relative to \(U\) and count its elements before applying \(2^{n}\).

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यदि \(U=\{1,2,3,4,5\}\), \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{2,3,4\}\), तो \(n\big(P\big((A\cap B)'\big)\big)\) क्या है? / If \(U=\{1,2,3,4,5\}\), \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{2,3,4\}\), then what is \(n\big(P\big((A\cap B)'\big)\big)\)?

Correct Answer: B. 16. Explanation: पहला कदम यह है कि \(A\cap B=\{2\}\)। यहाँ ऊपर्युक्त समुच्चय का समपूरक (complement) युनिवर्सल सेट \(U\) के सापेक्ष होगा: \((A\cap B)'=U\setminus\{2\}=\{1,3,4,5\}\)। इस समुच्चय के अवयवों की संख्या \(n=4\) है। किसी सेट के पावर सेट के अवयवों की संख्या \(2^{n}\) होती है, अतः \(2^{4}=16\)। इसलिए सही उत्तर 16 है। निकटतम भ्रामक विकल्पों का कारण: 8 तब आएगा जब गलती से \(n=3\) मान लिया गया हो; 32 तब यदि पूरे युनिवर्स \(5\) के पावर सेट को माना गया हो; और 4 केवल समुच्चय के अवयवों की संख्या है न कि पावर सेट की। परीक्षा सलाह: पहले कटाक्ष (intersection) और फिर युनिवर्स के सापेक्ष complement निकालें, फिर ही \(2^{n}\) लागू करें। / Compute the intersection first: \(A\cap B=\{2\}\). The complement is taken with respect to the universal set \(U\), so \((A\cap B)'=U\setminus\{2\}=\{1,3,4,5\}\), which has cardinality \(n=4\). The power set of a set with \(n\) elements has \(2^{n}\) elements, hence \(2^{4}=16\). Thus 16 is correct. Why other choices are wrong: 8 would result from mistakenly using \(n=3\); 32 would be from (incorrectly) using the whole universe size \(5\) so \(2^{5}\); and 4 is just the size of the set, not the size of its power set. Exam tip: always find the complement relative to \(U\) and count its elements before applying \(2^{n}\).