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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Easy Level 21

यदि परिमित सार्वत्रिक समुच्चय U के लिए \(n(U)=24\) और \(n(A)=n(A^c)\) है, तो \(n(A)\) का मान क्या होगा?

If the finite universal set U has \(n(U)=24\) and \(n(A)=n(A^c)\), what is the value of \(n(A)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 12

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय A और उसका पूरक \(A^c\) असंयुक्त होते हैं और मिलकर सार्वत्रिक समुच्चय U बनाते हैं। इसलिए \(n(A)+n(A^c)=n(U)=24\)। दोनों की सदस्य-संख्या समान है, अतः \(2n(A)=24\), जिससे \(n(A)=12\) प्राप्त होता है। परीक्षा में याद रखें: यदि किसी समुच्चय और उसके पूरक की कार्डिनैलिटी समान हो, तो प्रत्येक की कार्डिनैलिटी सार्वत्रिक समुच्चय की कार्डिनैलिटी की आधी होती है। / A set A and its complement \(A^c\) are disjoint and together form the universal set U. Thus, \(n(A)+n(A^c)=n(U)=24\). Since their cardinalities are equal, \(2n(A)=24\), giving \(n(A)=12\). Exam tip: when a set and its complement have equal cardinality, each contains half the elements of the universal set.

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यदि परिमित सार्वत्रिक समुच्चय U के लिए \(n(U)=24\) और \(n(A)=n(A^c)\) है, तो \(n(A)\) का मान क्या होगा? / If the finite universal set U has \(n(U)=24\) and \(n(A)=n(A^c)\), what is the value of \(n(A)\)?

Correct Answer: A. 12. Explanation: समुच्चय A और उसका पूरक \(A^c\) असंयुक्त होते हैं और मिलकर सार्वत्रिक समुच्चय U बनाते हैं। इसलिए \(n(A)+n(A^c)=n(U)=24\)। दोनों की सदस्य-संख्या समान है, अतः \(2n(A)=24\), जिससे \(n(A)=12\) प्राप्त होता है। परीक्षा में याद रखें: यदि किसी समुच्चय और उसके पूरक की कार्डिनैलिटी समान हो, तो प्रत्येक की कार्डिनैलिटी सार्वत्रिक समुच्चय की कार्डिनैलिटी की आधी होती है। / A set A and its complement \(A^c\) are disjoint and together form the universal set U. Thus, \(n(A)+n(A^c)=n(U)=24\). Since their cardinalities are equal, \(2n(A)=24\), giving \(n(A)=12\). Exam tip: when a set and its complement have equal cardinality, each contains half the elements of the universal set.