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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 16

यदि दो समुच्चय A और B असंबद्ध हैं, जहाँ \(n(A)=15\) तथा \(n(B)=19\), तो \(n(A\cup B)\) का मान क्या होगा?

If two sets A and B are disjoint, where \(n(A)=15\) and \(n(B)=19\), what is the value of \(n(A\cup B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 34

Explanation

Simple Explanation

असंबद्ध समुच्चयों के लिए \(A\cap B=\varnothing\) होता है, अर्थात उनका कोई भी तत्व समान नहीं होता। इसलिए संघ में दोनों समुच्चयों के सभी तत्व केवल एक-एक बार गिने जाते हैं: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)=15+19=34\)। विकल्प 4, \(19-15\) से प्राप्त होता है, जो संघ की संख्या नहीं है। परीक्षा टिप: सामान्य स्थिति में \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) लिखें; असंबद्ध समुच्चयों में अंतिम पद शून्य होता है। / For disjoint sets, \(A\cap B=\varnothing\), meaning that they have no common elements. Hence, every element is counted only once in the union: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)=15+19=34\). Option 4 comes from \(19-15\), which does not give the cardinality of the union. Exam tip: use \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\); for disjoint sets, the last term is zero.

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यदि दो समुच्चय A और B असंबद्ध हैं, जहाँ \(n(A)=15\) तथा \(n(B)=19\), तो \(n(A\cup B)\) का मान क्या होगा? / If two sets A and B are disjoint, where \(n(A)=15\) and \(n(B)=19\), what is the value of \(n(A\cup B)\)?

Correct Answer: A. 34. Explanation: असंबद्ध समुच्चयों के लिए \(A\cap B=\varnothing\) होता है, अर्थात उनका कोई भी तत्व समान नहीं होता। इसलिए संघ में दोनों समुच्चयों के सभी तत्व केवल एक-एक बार गिने जाते हैं: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)=15+19=34\)। विकल्प 4, \(19-15\) से प्राप्त होता है, जो संघ की संख्या नहीं है। परीक्षा टिप: सामान्य स्थिति में \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) लिखें; असंबद्ध समुच्चयों में अंतिम पद शून्य होता है। / For disjoint sets, \(A\cap B=\varnothing\), meaning that they have no common elements. Hence, every element is counted only once in the union: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)=15+19=34\). Option 4 comes from \(19-15\), which does not give the cardinality of the union. Exam tip: use \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\); for disjoint sets, the last term is zero.