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Subjects
Class 11 Mathematics Medium Level 28

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{5,6,7\}\) हों, तो \(R=\{(1,5),(2,6),(2,7),(3,5)\}\) में कौन-सा पहला घटक फलन की शर्त का उल्लंघन करता है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{5,6,7\}\), which first component in \(R=\{(1,5),(2,6),(2,7),(3,5)\}\) violates the condition for a function?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 2

Explanation

Simple Explanation

किसी फलन में समुच्चय \(A\) के प्रत्येक तत्व की ठीक एक छवि होनी चाहिए। यहाँ पहला घटक \(2\) दो क्रमित युग्मों, \((2,6)\) और \((2,7)\), में आता है; इसलिए इसकी दो अलग-अलग छवियाँ हैं और यह फलन की शर्त का उल्लंघन करता है। जबकि \(1\) और \(3\) की एक-एक छवि है। परीक्षा-युक्ति: फलन जाँचते समय क्रमित युग्मों के पहले घटकों को देखें और किसी भी दोहराए गए पहले घटक की अलग छवियाँ हों तो उसे चिन्हित करें। / For a function, every element of the domain \(A\) must have exactly one image. Here, the first component \(2\) appears in \((2,6)\) and \((2,7)\), so it has two different images and violates the function condition. In contrast, \(1\) and \(3\) each have exactly one image. Exam tip: check the first components of the ordered pairs; a repeated first component with different second components indicates a violation.

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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{5,6,7\}\) हों, तो \(R=\{(1,5),(2,6),(2,7),(3,5)\}\) में कौन-सा पहला घटक फलन की शर्त का उल्लंघन करता है? / If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{5,6,7\}\), which first component in \(R=\{(1,5),(2,6),(2,7),(3,5)\}\) violates the condition for a function?

Correct Answer: B. 2. Explanation: किसी फलन में समुच्चय \(A\) के प्रत्येक तत्व की ठीक एक छवि होनी चाहिए। यहाँ पहला घटक \(2\) दो क्रमित युग्मों, \((2,6)\) और \((2,7)\), में आता है; इसलिए इसकी दो अलग-अलग छवियाँ हैं और यह फलन की शर्त का उल्लंघन करता है। जबकि \(1\) और \(3\) की एक-एक छवि है। परीक्षा-युक्ति: फलन जाँचते समय क्रमित युग्मों के पहले घटकों को देखें और किसी भी दोहराए गए पहले घटक की अलग छवियाँ हों तो उसे चिन्हित करें। / For a function, every element of the domain \(A\) must have exactly one image. Here, the first component \(2\) appears in \((2,6)\) and \((2,7)\), so it has two different images and violates the function condition. In contrast, \(1\) and \(3\) each have exactly one image. Exam tip: check the first components of the ordered pairs; a repeated first component with different second components indicates a violation.