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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Expert Level 12

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\) है, तो \(P(A')\) में अवयवों की संख्या क्या होगी?

If \(A=\{1,2,3,4\}\) and the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\), what is the number of elements in \(P(A')\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 4

Explanation

Simple Explanation

पहले पूरक निकालें: \(A'=U\setminus A=\{5,6\}\), इसलिए \(n(A')=2\). किसी भी समुच्चय S के लिए पॉवर सेट का क्रम \(n(P(S))=2^{n(S)}\) होता है। अतः \(n(P(A'))=2^{n(A')}=2^2=4\). विकल्प C (8) गलत है क्योंकि वह तब मिलेगा जब \(n(A')=3\) मान लिया जाए। परीक्षा टिप: पहले कॉम्प्लीमेंट का तत्वगणना निकालें और फिर पॉवर‑सेट के लिए \(2^{n(\cdot)}\) फार्मूला लगाएँ। / Find the complement first: \(A'=U\setminus A=\{5,6\}\), so \(n(A')=2\). For any set S, the power set has \(n(P(S))=2^{n(S)}\) elements. Therefore \(n(P(A'))=2^{2}=4\). Option C (8) would be obtained only if \(n(A')\) were 3, which is not the case. Exam tip: compute the complement's size, then apply the power‑set formula \(2^{n(\cdot)}\).

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\) है, तो \(P(A')\) में अवयवों की संख्या क्या होगी? / If \(A=\{1,2,3,4\}\) and the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\), what is the number of elements in \(P(A')\)?

Correct Answer: B. 4. Explanation: पहले पूरक निकालें: \(A'=U\setminus A=\{5,6\}\), इसलिए \(n(A')=2\). किसी भी समुच्चय S के लिए पॉवर सेट का क्रम \(n(P(S))=2^{n(S)}\) होता है। अतः \(n(P(A'))=2^{n(A')}=2^2=4\). विकल्प C (8) गलत है क्योंकि वह तब मिलेगा जब \(n(A')=3\) मान लिया जाए। परीक्षा टिप: पहले कॉम्प्लीमेंट का तत्वगणना निकालें और फिर पॉवर‑सेट के लिए \(2^{n(\cdot)}\) फार्मूला लगाएँ। / Find the complement first: \(A'=U\setminus A=\{5,6\}\), so \(n(A')=2\). For any set S, the power set has \(n(P(S))=2^{n(S)}\) elements. Therefore \(n(P(A'))=2^{2}=4\). Option C (8) would be obtained only if \(n(A')\) were 3, which is not the case. Exam tip: compute the complement's size, then apply the power‑set formula \(2^{n(\cdot)}\).