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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 27

समुच्चय \(\{1,2,3,4,5\}\) के विभाजन \(P=\{\{1,4\},\{2,3,5\}\}\) से प्रेरित समतुल्यता संबंध में कितने क्रमित युग्म होंगे?

How many ordered pairs are in the equivalence relation induced by the partition \(P=\{\{1,4\},\{2,3,5\}\}\) of the set \(\{1,2,3,4,5\}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 13

Explanation

Simple Explanation

समतुल्यता संबंध में दो तत्व तभी संबंधित होते हैं जब वे एक ही विभाजन-वर्ग में हों। 2 तत्वों वाले वर्ग \(\{1,4\}\) से \(2^2=4\) क्रमित युग्म मिलते हैं, जबकि 3 तत्वों वाले वर्ग \(\{2,3,5\}\) से \(3^2=9\) युग्म मिलते हैं। अतः कुल \(4+9=13\) क्रमित युग्म होंगे। विकल्प 9 केवल बड़े वर्ग के युग्मों को गिनता है। परीक्षा टिप: प्रत्येक विभाजन-वर्ग के आकार का वर्ग करके उनका योग करें। / In the equivalence relation induced by a partition, two elements are related exactly when they belong to the same block. The block \(\{1,4\}\) contributes \(2^2=4\) ordered pairs, and the block \(\{2,3,5\}\) contributes \(3^2=9\) ordered pairs. Therefore, the total is \(4+9=13\). Option 9 counts only the pairs from the larger block. Exam tip: square the size of each block and add the results.

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समुच्चय \(\{1,2,3,4,5\}\) के विभाजन \(P=\{\{1,4\},\{2,3,5\}\}\) से प्रेरित समतुल्यता संबंध में कितने क्रमित युग्म होंगे? / How many ordered pairs are in the equivalence relation induced by the partition \(P=\{\{1,4\},\{2,3,5\}\}\) of the set \(\{1,2,3,4,5\}\)?

Correct Answer: C. 13. Explanation: समतुल्यता संबंध में दो तत्व तभी संबंधित होते हैं जब वे एक ही विभाजन-वर्ग में हों। 2 तत्वों वाले वर्ग \(\{1,4\}\) से \(2^2=4\) क्रमित युग्म मिलते हैं, जबकि 3 तत्वों वाले वर्ग \(\{2,3,5\}\) से \(3^2=9\) युग्म मिलते हैं। अतः कुल \(4+9=13\) क्रमित युग्म होंगे। विकल्प 9 केवल बड़े वर्ग के युग्मों को गिनता है। परीक्षा टिप: प्रत्येक विभाजन-वर्ग के आकार का वर्ग करके उनका योग करें। / In the equivalence relation induced by a partition, two elements are related exactly when they belong to the same block. The block \(\{1,4\}\) contributes \(2^2=4\) ordered pairs, and the block \(\{2,3,5\}\) contributes \(3^2=9\) ordered pairs. Therefore, the total is \(4+9=13\). Option 9 counts only the pairs from the larger block. Exam tip: square the size of each block and add the results.