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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 21

सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के उपसमुच्चयों \(A\) और \(B\) के लिए, यदि \(A\subseteq B\) हो, तो उनके पूरक समुच्चयों के बारे में कौन-सा संबंध सदैव सत्य है?

For subsets \(A\) and \(B\) of a universal set \(U\), if \(A\subseteq B\), which relation between their complements is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(B'\subseteq A'\)

Explanation

Simple Explanation

यदि \(x\in B'\), तो \(x\notin B\) होगा। चूँकि \(A\subseteq B\) है, इसलिए \(x\) का \(A\) में होना भी असंभव है; अतः \(x\in A'\)। इसलिए \(B'\subseteq A'\)। परीक्षा टिप: पूरक लेने पर समावेशन की दिशा उलट जाती है। / If \(x\in B'\), then \(x\notin B\). Since \(A\subseteq B\), such an \(x\) cannot belong to \(A\), so \(x\in A'\). Hence \(B'\subseteq A'\). Exam tip: taking complements reverses the direction of inclusion.

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Correct Answer: B. \(B'\subseteq A'\). Explanation: यदि \(x\in B'\), तो \(x\notin B\) होगा। चूँकि \(A\subseteq B\) है, इसलिए \(x\) का \(A\) में होना भी असंभव है; अतः \(x\in A'\)। इसलिए \(B'\subseteq A'\)। परीक्षा टिप: पूरक लेने पर समावेशन की दिशा उलट जाती है। / If \(x\in B'\), then \(x\notin B\). Since \(A\subseteq B\), such an \(x\) cannot belong to \(A\), so \(x\in A'\). Hence \(B'\subseteq A'\). Exam tip: taking complements reverses the direction of inclusion.