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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 21

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{x:x\in\mathbb{N},\ 1\le x\le 20\}\) तथा \(A=\{x:x\in U,\ x\text{, }20\text{ का गुणनखंड है}\}\) हैं, तो \(U\) के सापेक्ष \(A\) के पूरक समुच्चय \(A^c\) में कितने अवयव होंगे?

If the universal set is \(U=\{x:x\in\mathbb{N},\ 1\le x\le 20\}\) and \(A=\{x:x\in U,\ x\text{ is a factor of }20\}\), how many elements does the complement \(A^c\) of \(A\) relative to \(U\) contain?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 14

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(U\) में 1 से 20 तक कुल 20 प्राकृतिक संख्याएँ हैं। 20 के गुणनखंड \(A=\{1,2,4,5,10,20\}\) हैं, इसलिए \(n(A)=6\)। अतः \(n(A^c)=n(U)-n(A)=20-6=14\)। विकल्प 6 केवल \(A\) के अवयवों की संख्या बताता है, उसके पूरक की नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक की गणना के लिए हमेशा उसी सार्वत्रिक समुच्चय के संदर्भ में \(n(A^c)=n(U)-n(A)\) लागू करें। / The universal set \(U\) contains 20 natural numbers, from 1 to 20. The factors of 20 are \(A=\{1,2,4,5,10,20\}\), so \(n(A)=6\). Therefore, \(n(A^c)=n(U)-n(A)=20-6=14\). Option 6 gives the number of elements in \(A\), not in its complement. Exam tip: For a finite universal set, use \(n(A^c)=n(U)-n(A)\), always keeping the reference universal set in mind.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{x:x\in\mathbb{N},\ 1\le x\le 20\}\) तथा \(A=\{x:x\in U,\ x\text{, }20\text{ का गुणनखंड है}\}\) हैं, तो \(U\) के सापेक्ष \(A\) के पूरक समुच्चय \(A^c\) में कितने अवयव होंगे? / If the universal set is \(U=\{x:x\in\mathbb{N},\ 1\le x\le 20\}\) and \(A=\{x:x\in U,\ x\text{ is a factor of }20\}\), how many elements does the complement \(A^c\) of \(A\) relative to \(U\) contain?

Correct Answer: C. 14. Explanation: समुच्चय \(U\) में 1 से 20 तक कुल 20 प्राकृतिक संख्याएँ हैं। 20 के गुणनखंड \(A=\{1,2,4,5,10,20\}\) हैं, इसलिए \(n(A)=6\)। अतः \(n(A^c)=n(U)-n(A)=20-6=14\)। विकल्प 6 केवल \(A\) के अवयवों की संख्या बताता है, उसके पूरक की नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक की गणना के लिए हमेशा उसी सार्वत्रिक समुच्चय के संदर्भ में \(n(A^c)=n(U)-n(A)\) लागू करें। / The universal set \(U\) contains 20 natural numbers, from 1 to 20. The factors of 20 are \(A=\{1,2,4,5,10,20\}\), so \(n(A)=6\). Therefore, \(n(A^c)=n(U)-n(A)=20-6=14\). Option 6 gives the number of elements in \(A\), not in its complement. Exam tip: For a finite universal set, use \(n(A^c)=n(U)-n(A)\), always keeping the reference universal set in mind.