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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\) और \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2-6x+8>0\}\) है, तो \(A'\) क्या होगा?

If the universal set is \(U=\mathbb{R}\) and \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2-6x+8>0\}\), what is \(A'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. \([2,4]\)

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Simple Explanation

\(x^2-6x+8=(x-2)(x-4)\) है। यह गुणनफल \(x<2\) या \(x>4\) के लिए धनात्मक होता है, अतः \(A=(-\infty,2)\cup(4,\infty)\) है। सार्वत्रिक समुच्चय \(\mathbb{R}\) के सापेक्ष इसका पूरक \(A'=[2,4]\) होगा। विकल्प \((2,4)\) में 2 और 4 छूट जाते हैं, जबकि इन दोनों पर मूल व्यंजक 0 है और \(>0\) को संतुष्ट नहीं करता। परीक्षा टिप: सख्त असमिका \(>\) या \(<\) में मूल बिंदु हल-समुच्चय में नहीं आते, पर पूरक में आ सकते हैं। / \(x^2-6x+8=(x-2)(x-4)\). The product is positive when \(x<2\) or \(x>4\), so \(A=(-\infty,2)\cup(4,\infty)\). Its complement with respect to \(\mathbb{R}\) is therefore \(A'=[2,4]\). The option \((2,4)\) incorrectly excludes 2 and 4: at both points the expression equals 0, so neither point belongs to the set defined by \(>0\). Exam tip: for a strict inequality, check the zeroes separately when writing the complement.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\) और \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2-6x+8>0\}\) है, तो \(A'\) क्या होगा? / If the universal set is \(U=\mathbb{R}\) and \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2-6x+8>0\}\), what is \(A'\)?

Correct Answer: A. \([2,4]\). Explanation: \(x^2-6x+8=(x-2)(x-4)\) है। यह गुणनफल \(x<2\) या \(x>4\) के लिए धनात्मक होता है, अतः \(A=(-\infty,2)\cup(4,\infty)\) है। सार्वत्रिक समुच्चय \(\mathbb{R}\) के सापेक्ष इसका पूरक \(A'=[2,4]\) होगा। विकल्प \((2,4)\) में 2 और 4 छूट जाते हैं, जबकि इन दोनों पर मूल व्यंजक 0 है और \(>0\) को संतुष्ट नहीं करता। परीक्षा टिप: सख्त असमिका \(>\) या \(<\) में मूल बिंदु हल-समुच्चय में नहीं आते, पर पूरक में आ सकते हैं। / \(x^2-6x+8=(x-2)(x-4)\). The product is positive when \(x<2\) or \(x>4\), so \(A=(-\infty,2)\cup(4,\infty)\). Its complement with respect to \(\mathbb{R}\) is therefore \(A'=[2,4]\). The option \((2,4)\) incorrectly excludes 2 and 4: at both points the expression equals 0, so neither point belongs to the set defined by \(>0\). Exam tip: for a strict inequality, check the zeroes separately when writing the complement.