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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 21

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,\ldots,60\}\), \(A=\{x\in U: x\text{, }6\text{ का गुणज है}\}\) और \(B=\{x\in U: x\text{, }18\text{ का गुणज है}\}\) हों, तो \(A'\cap B'\) किसके बराबर है?

If the universal set is \(U=\{1,2,\ldots,60\}\), \(A=\{x\in U:x\text{ is a multiple of }6\}\), and \(B=\{x\in U:x\text{ is a multiple of }18\}\), then \(A'\cap B'\) is equal to which of the following?

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Correct Answer

A. \(A'\)

Explanation

Simple Explanation

हर 18 का गुणज 6 का भी गुणज होता है, इसलिए \(B\subseteq A\)। अतः \(A\cup B=A\)। डी मॉर्गन के नियम से \(A'\cap B'=(A\cup B)'=A'\)। इसलिए सही उत्तर \(A'\) है। ध्यान रखें: यदि \(B\subseteq A\), तो उसके पूरकों के लिए \(A'\subseteq B'\) होता है; इस कारण उत्तर \(B'\) नहीं है। / Every multiple of 18 is also a multiple of 6, so \(B\subseteq A\). Therefore, \(A\cup B=A\). By De Morgan’s law, \(A'\cap B'=(A\cup B)'=A'\). Hence, the correct answer is \(A'\). Exam tip: if \(B\subseteq A\), then their complements satisfy \(A'\subseteq B'\), so \(B'\) is not the answer.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,\ldots,60\}\), \(A=\{x\in U: x\text{, }6\text{ का गुणज है}\}\) और \(B=\{x\in U: x\text{, }18\text{ का गुणज है}\}\) हों, तो \(A'\cap B'\) किसके बराबर है? / If the universal set is \(U=\{1,2,\ldots,60\}\), \(A=\{x\in U:x\text{ is a multiple of }6\}\), and \(B=\{x\in U:x\text{ is a multiple of }18\}\), then \(A'\cap B'\) is equal to which of the following?

Correct Answer: A. \(A'\). Explanation: हर 18 का गुणज 6 का भी गुणज होता है, इसलिए \(B\subseteq A\)। अतः \(A\cup B=A\)। डी मॉर्गन के नियम से \(A'\cap B'=(A\cup B)'=A'\)। इसलिए सही उत्तर \(A'\) है। ध्यान रखें: यदि \(B\subseteq A\), तो उसके पूरकों के लिए \(A'\subseteq B'\) होता है; इस कारण उत्तर \(B'\) नहीं है। / Every multiple of 18 is also a multiple of 6, so \(B\subseteq A\). Therefore, \(A\cup B=A\). By De Morgan’s law, \(A'\cap B'=(A\cup B)'=A'\). Hence, the correct answer is \(A'\). Exam tip: if \(B\subseteq A\), then their complements satisfy \(A'\subseteq B'\), so \(B'\) is not the answer.