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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 19

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,\ldots,20\}\), \(A=\{x\in U:x\text{ सम है}\}\) और \(B=\{x\in U:x\text{, }5\text{ का गुणज है}\}\), तो \(A'\cap B'\) कौन-सा समुच्चय दर्शाता है?

If the universal set is \(U=\{1,2,\ldots,20\}\), \(A=\{x\in U:x\text{ is even}\}\), and \(B=\{x\in U:x\text{ is a multiple of }5\}\), which set does \(A'\cap B'\) represent?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(\{1,3,7,9,11,13,17,19\}\), अर्थात वे संख्याएँ जो न तो सम हैं और न 5 की गुणज हैं\(\{1,3,7,9,11,13,17,19\}\), the numbers that are neither even nor multiples of 5

Explanation

Simple Explanation

\(A'\) में वे संख्याएँ होती हैं जो सम नहीं हैं, जबकि \(B'\) में वे संख्याएँ होती हैं जो 5 की गुणज नहीं हैं। इसलिए \(A'\cap B'\) में ऐसी संख्याएँ होंगी जो दोनों शर्तें पूरी करती हैं—न सम और न 5 की गुणज। \(U\) में ये संख्याएँ \(\{1,3,7,9,11,13,17,19\}\) हैं। डी मॉर्गन के नियम से \(A'\cap B'=(A\cup B)'\) भी होता है। परीक्षा-सूत्र: पूरक समुच्चयों का प्रतिच्छेद लेने पर मूल दोनों शर्तों का निषेध लेना होता है; इसे “neither-nor” के रूप में याद रखें। / \(A'\) contains the elements that are not even, while \(B'\) contains the elements that are not multiples of 5. Hence, \(A'\cap B'\) contains numbers satisfying both conditions: they are neither even nor multiples of 5. Within \(U\), this set is \(\{1,3,7,9,11,13,17,19\}\). By De Morgan’s law, \(A'\cap B'=(A\cup B)'\) as well. Exam tip: the intersection of two complements represents “neither this nor that,” not “both this and that.”

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,\ldots,20\}\), \(A=\{x\in U:x\text{ सम है}\}\) और \(B=\{x\in U:x\text{, }5\text{ का गुणज है}\}\), तो \(A'\cap B'\) कौन-सा समुच्चय दर्शाता है? / If the universal set is \(U=\{1,2,\ldots,20\}\), \(A=\{x\in U:x\text{ is even}\}\), and \(B=\{x\in U:x\text{ is a multiple of }5\}\), which set does \(A'\cap B'\) represent?

Correct Answer: B. \(\{1,3,7,9,11,13,17,19\}\), अर्थात वे संख्याएँ जो न तो सम हैं और न 5 की गुणज हैं / \(\{1,3,7,9,11,13,17,19\}\), the numbers that are neither even nor multiples of 5. Explanation: \(A'\) में वे संख्याएँ होती हैं जो सम नहीं हैं, जबकि \(B'\) में वे संख्याएँ होती हैं जो 5 की गुणज नहीं हैं। इसलिए \(A'\cap B'\) में ऐसी संख्याएँ होंगी जो दोनों शर्तें पूरी करती हैं—न सम और न 5 की गुणज। \(U\) में ये संख्याएँ \(\{1,3,7,9,11,13,17,19\}\) हैं। डी मॉर्गन के नियम से \(A'\cap B'=(A\cup B)'\) भी होता है। परीक्षा-सूत्र: पूरक समुच्चयों का प्रतिच्छेद लेने पर मूल दोनों शर्तों का निषेध लेना होता है; इसे “neither-nor” के रूप में याद रखें। / \(A'\) contains the elements that are not even, while \(B'\) contains the elements that are not multiples of 5. Hence, \(A'\cap B'\) contains numbers satisfying both conditions: they are neither even nor multiples of 5. Within \(U\), this set is \(\{1,3,7,9,11,13,17,19\}\). By De Morgan’s law, \(A'\cap B'=(A\cup B)'\) as well. Exam tip: the intersection of two complements represents “neither this nor that,” not “both this and that.”