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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 19

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\) और \(A=\{x\mid x\in U\text{ तथा }x^2-5x+6=0\}\) है, तो \(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक \(A^c\) क्या होगा?

If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\) and \(A=\{x\mid x\in U\text{ and }x^2-5x+6=0\}\), what is the complement \(A^c\) of \(A\) with respect to \(U\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{1,4,5,6,7,8,9,10\}\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\) मिलता है। इसलिए \(A=\{2,3\}\)। सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष पूरक \(A^c=U\setminus A\) होता है, अतः \(A^c=\{1,4,5,6,7,8,9,10\}\)। विकल्प B केवल \(A\) को दर्शाता है, उसके पूरक को नहीं। परीक्षा-युक्ति: पहले समीकरण के मूल ज्ञात करें, फिर उन्हें \(U\) से हटाएँ। / Factoring gives \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\), so \(A=\{2,3\}\). The complement with respect to the universal set is \(A^c=U\setminus A\); therefore, \(A^c=\{1,4,5,6,7,8,9,10\}\). Option B is the set \(A\) itself, not its complement. Exam tip: first find the solutions of the condition, then remove them from \(U\).

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\) और \(A=\{x\mid x\in U\text{ तथा }x^2-5x+6=0\}\) है, तो \(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक \(A^c\) क्या होगा? / If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\) and \(A=\{x\mid x\in U\text{ and }x^2-5x+6=0\}\), what is the complement \(A^c\) of \(A\) with respect to \(U\)?

Correct Answer: A. \(\{1,4,5,6,7,8,9,10\}\). Explanation: द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\) मिलता है। इसलिए \(A=\{2,3\}\)। सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष पूरक \(A^c=U\setminus A\) होता है, अतः \(A^c=\{1,4,5,6,7,8,9,10\}\)। विकल्प B केवल \(A\) को दर्शाता है, उसके पूरक को नहीं। परीक्षा-युक्ति: पहले समीकरण के मूल ज्ञात करें, फिर उन्हें \(U\) से हटाएँ। / Factoring gives \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\), so \(A=\{2,3\}\). The complement with respect to the universal set is \(A^c=U\setminus A\); therefore, \(A^c=\{1,4,5,6,7,8,9,10\}\). Option B is the set \(A\) itself, not its complement. Exam tip: first find the solutions of the condition, then remove them from \(U\).