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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 15

यदि n(U) = 160 और n\(A \cup B \cup C\) = 127 है, तो इन तीनों समुच्चयों में से किसी में भी न आने वाले तत्व कितने हैं?

If n(U) = 160 and n\(A \cup B \cup C\) = 127, how many elements belong to none of the three sets?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 33

Explanation

Simple Explanation

कुल सार्वभौमिक समुच्चय U में से उन तत्वों की संख्या जो किसी भी एक या अधिक समुच्चयों A, B, C में आती हैं, वह n\(A \cup B \cup C\) = 127 है। इसलिए जो तत्व किसी भी समुच्चय में नहीं आते (i.e. \(A \cup B \cup C\) का पूरक) उनकी संख्या है n(U) - n\(A \cup B \cup C\) = 160 - 127 = 33। निकट भ्रामक विकल्प 27 इसलिए गलत है क्योंकि यह गलत घटाव का परिणाम है; 37 भी गलत है क्योंकि यह उल्टा या अलग गणना दर्शाता है। परीक्षा टिप: बिना अतिरिक्त जानकारी के किसी भी तत्वों को 'नहीं आने वाले' पाने के लिए बस n(U) में से n(union) घटाएँ। / The elements that lie in at least one of A, B or C are n\(A \cup B \cup C\) = 127. The number in none of the sets (the complement of the union in U) is n(U) - n\(A \cup B \cup C\) = 160 - 127 = 33. The closest distractor 27 is incorrect due to wrong subtraction; 37 is also incorrect. Exam tip: to find 'none of the sets' directly compute n(U) - n(union) when the universe size is given.

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यदि n(U) = 160 और n\(A \cup B \cup C\) = 127 है, तो इन तीनों समुच्चयों में से किसी में भी न आने वाले तत्व कितने हैं? / If n(U) = 160 and n\(A \cup B \cup C\) = 127, how many elements belong to none of the three sets?

Correct Answer: C. 33. Explanation: कुल सार्वभौमिक समुच्चय U में से उन तत्वों की संख्या जो किसी भी एक या अधिक समुच्चयों A, B, C में आती हैं, वह n\(A \cup B \cup C\) = 127 है। इसलिए जो तत्व किसी भी समुच्चय में नहीं आते (i.e. \(A \cup B \cup C\) का पूरक) उनकी संख्या है n(U) - n\(A \cup B \cup C\) = 160 - 127 = 33। निकट भ्रामक विकल्प 27 इसलिए गलत है क्योंकि यह गलत घटाव का परिणाम है; 37 भी गलत है क्योंकि यह उल्टा या अलग गणना दर्शाता है। परीक्षा टिप: बिना अतिरिक्त जानकारी के किसी भी तत्वों को 'नहीं आने वाले' पाने के लिए बस n(U) में से n(union) घटाएँ। / The elements that lie in at least one of A, B or C are n\(A \cup B \cup C\) = 127. The number in none of the sets (the complement of the union in U) is n(U) - n\(A \cup B \cup C\) = 160 - 127 = 33. The closest distractor 27 is incorrect due to wrong subtraction; 37 is also incorrect. Exam tip: to find 'none of the sets' directly compute n(U) - n(union) when the universe size is given.