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Subjects
Class 11 Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Hard Level 9

यदि A = {x : x 15 का धनात्मक भाजक है} और B = {1, 3, 5, 15}, तो कौन सा कथन सही है?

If A = {x : x is a positive divisor of 15} and B = {1, 3, 5, 15}, which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A = B\)

Explanation

Simple Explanation

15 के धनात्मक भाजक हैं 1, 3, 5 और 15। इसलिए समुच्चय A के सभी तत्व ठीक वही हैं जो B में दिये गए हैं, अतः A = B। विकल्प (B) गलत है क्योंकि वह कहता है कि A, B का एक उचित उपसमुच्चय है (A⊂B) जबकि वास्तव में दोनों समुच्चय समान हैं; विकल्प (C) भी गलत है क्योंकि वह B को A का उचित उपसमुच्चय मानता है — यह भी सत्य नहीं। परिक्षा-टिप: किसी संख्या के सभी धनात्मक भाजक निकालने के लिए संख्या को अभाज्य गुणनखंडों में विभाजित करें और फिर गुणनखंडों से सभी संभावित गुणा-योग से भाजक बनाएं; 15 = 3×5 से भाजक 1,3,5,15 मिलते हैं। / The positive divisors of 15 are 1, 3, 5 and 15. Thus A contains exactly these elements and matches B, so A = B. Option B is incorrect because it claims A is a proper subset of B (A ⊂ B), but here A and B have the same elements; option C is also incorrect for the analogous reason. Exam tip: Factor the number (15 = 3×5) and list all combinations of prime factors (including 1 and the number itself) to get all positive divisors quickly.

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यदि A = {x : x 15 का धनात्मक भाजक है} और B = {1, 3, 5, 15}, तो कौन सा कथन सही है? / If A = {x : x is a positive divisor of 15} and B = {1, 3, 5, 15}, which statement is correct?

Correct Answer: A. \(A = B\). Explanation: 15 के धनात्मक भाजक हैं 1, 3, 5 और 15। इसलिए समुच्चय A के सभी तत्व ठीक वही हैं जो B में दिये गए हैं, अतः A = B। विकल्प (B) गलत है क्योंकि वह कहता है कि A, B का एक उचित उपसमुच्चय है (A⊂B) जबकि वास्तव में दोनों समुच्चय समान हैं; विकल्प (C) भी गलत है क्योंकि वह B को A का उचित उपसमुच्चय मानता है — यह भी सत्य नहीं। परिक्षा-टिप: किसी संख्या के सभी धनात्मक भाजक निकालने के लिए संख्या को अभाज्य गुणनखंडों में विभाजित करें और फिर गुणनखंडों से सभी संभावित गुणा-योग से भाजक बनाएं; 15 = 3×5 से भाजक 1,3,5,15 मिलते हैं। / The positive divisors of 15 are 1, 3, 5 and 15. Thus A contains exactly these elements and matches B, so A = B. Option B is incorrect because it claims A is a proper subset of B (A ⊂ B), but here A and B have the same elements; option C is also incorrect for the analogous reason. Exam tip: Factor the number (15 = 3×5) and list all combinations of prime factors (including 1 and the number itself) to get all positive divisors quickly.